结论：未签劳动合同但实际工作了40天，该劳动关系仍然是有效的，且您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额等相关权益。

详细分析：

1. 劳动关系的有效性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使双方没有签订书面的劳动合同，只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，双方之间就形成了事实上的劳动关系。
   • 在您的情况下，虽然未签订劳动合同，但您已经实际工作了40天，因此与用人单位之间已经建立了有效的劳动关系。

2. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，由于已经工作了40天，超过了法律规定的“一个月”期限，因此您有权主张用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（即除正常工资外，再支付一个月的工资作为补偿）。但需要注意的是，由于您只工作了40天，所以实际上可能只能主张部分时间的双倍工资差额，具体数额需根据您的实际工资和工作时间来计算。

3. 维权建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 与用人单位协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额等相关权益。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 时效性：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
   • 专业咨询：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

总结与建议： 未签劳动合同但实际工作了40天，您与用人单位之间仍然形成了有效的劳动关系，且您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额等相关权益。为了维护自己的合法权益，建议您尽快收集证据，并与用人单位进行协商或申请劳动仲裁。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。