滞后签订展期协议导致逾期的情况下，处理方式需根据具体情形判断，核心在于明确逾期责任归属及补救措施，以下是具体分析：

1. 展期协议未签订但双方已实际履行展期约定
   若双方虽未书面签订展期协议，但通过口头约定、实际行为（如继续支付利息、接收本金等）表明同意展期，可视为双方已达成合意。此时逾期责任需结合实际履行情况判断：

   • 若借款人按展期后的期限还款，出借人未提出异议，则逾期责任可能因双方合意而免除；
     
   • 若借款人未按展期后的期限还款，出借人可主张借款人承担逾期违约责任（如支付逾期利息、违约金等），但需证明双方存在展期合意（如聊天记录、付款记录等）。
     

2. 展期协议未签订且无实际履行展期的证据
   若双方既未签订书面展期协议，也无其他证据证明达成展期合意，则原借款合同约定的还款期限继续有效。此时：

   • 借款人未按原期限还款的，构成违约，出借人有权要求借款人立即还款，并主张逾期违约责任（如罚息、违约金等）；
     
   • 若借款人主张“已协商展期”，需承担举证责任（如提供录音、证人证言等），否则可能承担举证不能的不利后果。
     

3. 展期协议签订滞后但明确约定溯及力
   若展期协议虽签订滞后，但协议中明确约定“自原借款到期日起生效”或“视为对原借款期限的变更”，则展期协议的效力可溯及至原借款到期日。此时：

   • 借款人按展期协议约定的新期限还款的，不构成逾期；
     
   • 若借款人未按展期协议还款，出借人可依据展期协议主张逾期责任。
     

实务建议：

• 对出借人而言，若借款人提出展期请求，应要求签订书面展期协议，明确展期期限、利息、违约责任等条款，避免口头约定；
  
• 对借款人而言，若需展期，应主动与出借人协商并签订书面协议，保留协商证据（如邮件、短信等），防止因协议滞后导致逾期责任扩大；
  
• 若已发生滞后签订展期协议的情况，双方应尽快补签协议或通过其他方式固定展期合意，减少纠纷风险。
  

如有具体案件细节（如协议内容、履行情况等），可进一步向我咨询，我会结合证据为你分析责任归属及应对方案。