合同到期但续签日期连不上，一般情况下不会产生直接的法律影响，但可能引发一些潜在的法律风险或问题，具体取决于合同类型、双方约定以及实际情况。以下从不同角度进行分析：

1. 合同类型与法律规定：

   • 对于大多数民事合同，如买卖合同、租赁合同等，合同到期后未立即续签，但双方继续履行合同义务的，通常视为合同自动延续或形成不定期合同。这种情况下，虽然续签日期不连续，但合同关系仍然存在，双方应继续履行各自的义务。
   • 然而，对于某些特定类型的合同，如劳动合同、保险合同等，法律可能对续签有更为严格的规定。例如，劳动合同到期后，用人单位未及时与劳动者续签但继续用工的，可能需要支付双倍工资等法律责任。

2. 双方约定与合同条款：

   • 如果原合同中明确规定了续签的条件、期限或方式，且双方均按照这些约定执行，那么即使续签日期不连续，也不会产生法律问题。
   • 如果原合同中没有明确规定续签事宜，或者双方对续签有争议，那么续签日期不连续可能成为双方协商或诉讼的焦点。在这种情况下，双方应尽可能通过协商解决争议，或者寻求法律途径来明确各自的权利和义务。

3. 潜在法律风险与问题：

   • 权利义务不明确：续签日期不连续可能导致双方对合同的权利义务产生误解或争议。例如，一方可能认为合同已经终止，而另一方则认为合同仍在继续履行。
   • 证据收集困难：如果合同到期后双方未及时续签，且没有留下书面证据证明合同关系的延续，那么在发生纠纷时，双方可能难以提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 法律责任承担：在某些情况下，续签日期不连续可能导致一方承担不必要的法律责任。例如，如果用人单位未及时与劳动者续签劳动合同，且劳动者因此遭受了损失，用人单位可能需要承担赔偿责任。

法律建议：

• 及时续签合同：为了避免潜在的法律风险和问题，建议双方在合同到期前及时协商续签事宜，并签订书面合同以明确各自的权利和义务。
• 保留书面证据：如果合同到期后双方继续履行合同义务但未及时续签，建议双方保留相关书面证据（如邮件、短信、聊天记录等）以证明合同关系的延续。
• 寻求法律帮助：如果双方对续签事宜存在争议或无法达成一致意见，建议寻求专业律师的帮助以明确各自的权利和义务，并避免不必要的法律纠纷。

总之，合同到期但续签日期连不上虽然不一定会产生直接的法律影响，但双方仍应谨慎对待并尽可能通过协商或法律途径来明确各自的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。