肇事逃逸既可能是刑事案件，也可能是行政案件，具体取决于事故的严重程度和行为人的责任。以下是对此问题的详细解析：

一、肇事逃逸的定义与性质

肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人因害怕承担责任而逃离事故现场的行为。这一行为不仅违反了交通运输管理法规，更对公共安全和他人人身安全构成了严重威胁。

二、不构成刑事案件的情况

1. 轻微后果：若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，则一般不构成刑事案件，而是作为行政违法行为处理。例如，发生轻微车辆剐蹭后，当事人驾车离开现场，此时一般由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。

2. 行政处罚：对于未造成严重后果的肇事逃逸行为，除了罚款外，还可能面临吊销驾驶证、暂扣车辆等行政处罚措施。

三、构成刑事案件的情况

当肇事逃逸行为造成严重后果时，将构成交通肇事罪，属于刑事案件。具体情形包括：

1. 重伤责任：造成一人以上重伤，且行为人负事故全部或主要责任，并具有如下情形之一的：

   • 酒后、吸食毒品后驾驶；
   • 无驾驶资格驾驶；
   • 明知是安全装置不全或安全机件失灵的车辆而驾驶；
   • 明知是无牌证或已报废的车辆而驾驶；
   • 严重超载驾驶；
   • 为逃避法律追究逃离事故现场。

2. 死亡责任：造成死亡一人或重伤三人以上，且行为人负事故全部或主要责任；或造成死亡三人以上，且行为人负事故同等责任。

3. 财产损失：造成公共财产或他人财产直接损失，且行为人负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上。

一旦构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则将处七年以上有期徒刑。

四、法律建议与后果

1. 法律建议：在发生交通事故后，行为人应立即停车、保护现场、救助伤者，并主动接受法律调查与处理。逃逸不仅可能加重法律责任，还可能对受害者的生命安全和财产安全造成进一步威胁。

2. 法律后果：肇事逃逸者除可能面临刑事责任外，还需承担民事责任，即赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损失费等各项损失。同时，即使未构成犯罪，肇事逃逸者也将面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。

总结来说，肇事逃逸的法律性质及后果需根据具体情况综合判断。驾驶人在发生交通事故后，应冷静应对，依法处理，以避免因逃逸而加重自身的法律责任。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。