结论：针对您给亲戚的40,000元借款长达10年未还的情况，您可以通过协商、诉讼或仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下是对各种途径的详细分析：
一、协商途径
尝试友好沟通：
- 首先，您可以尝试与亲戚进行友好沟通，了解其未还款的具体原因，并表达您的还款需求。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化，以寻求双方都能接受的解决方案。
签订还款协议：
- 如果亲戚表示愿意还款，但需要一定时间，您可以与其签订书面还款协议，明确还款金额、期限和方式等。
- 还款协议应具有法律效力，双方签字确认后，应严格遵守执行。
二、诉讼途径
准备证据材料：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。首先，需要准备充分的证据材料，包括借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实的存在。
- 证据材料应真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
向法院提起诉讼：
- 携带证据材料向被告住所地或合同履行地的人民法院提起诉讼，要求亲戚偿还借款本金及可能产生的利息。
- 在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和陈述。
申请强制执行：
- 如果法院判决亲戚还款，但亲戚仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法对亲戚的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行还款义务。
三、仲裁途径（如适用）
了解仲裁协议：
- 如果您与亲戚在借款时签订了仲裁协议，约定了仲裁机构和仲裁规则等，那么您可以选择通过仲裁途径解决纠纷。
提交仲裁申请：
- 向约定的仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 仲裁机构将依法组成仲裁庭进行审理，并作出裁决。
执行仲裁裁决：
- 如果仲裁裁决支持您的诉求，但亲戚仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行仲裁裁决。
四、注意事项
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。不过，在您的情况下，由于借款时间长达10年，且可能存在诉讼时效中断或中止的情形（如您曾向亲戚催讨过借款），因此建议您尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
利息计算：
- 如果借款时未约定利息，那么根据法律规定，您可能无法要求亲戚支付借款期间的利息。但如果亲戚逾期未还款，您可以要求其支付逾期利息，具体利率可根据法律规定或双方约定确定。
- 逾期利息计算公式（如双方未约定利率，可参照一年期贷款市场报价利率LPR计算）：
$\(逾期利息 = 借款本金 \times LPR \times 逾期天数 \div 365\)$
（注：实际计算时需根据具体逾期天数和LPR数值进行计算）
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。作为专注于婚姻家庭、经济纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
综上所述，针对您给亲戚的40,000元借款长达10年未还的情况，您可以通过协商、诉讼或仲裁等途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，请注意收集证据、遵守诉讼时效规定，并考虑咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。