结论前置：租车公司司机与租车公司之间是否构成劳动关系，需根据具体情况综合判断，主要包括是否签订劳动合同、是否存在事实劳动关系以及具体的运营模式等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、存在劳动关系的情况
签订劳动合同：
- 若租车公司司机与租车公司签订了正式的劳动合同，明确约定了双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等，则双方明确建立了劳动关系。
事实劳动关系：
- 即使没有书面的劳动合同，但如果满足以下条件，也可认定为事实劳动关系：
- 司机需遵守租车公司的各项规章制度，如考勤制度、服务规范等。
- 司机接受租车公司的劳动管理，从事租车公司安排的有报酬的劳动。
- 租车公司和司机均符合法律、法规规定的主体资格。
- 司机提供的劳动是租车公司业务的组成部分，如驾驶租车公司的车辆进行运营。
特定运营模式下的劳动关系：
- 在公车公营模式下，车辆归租车公司所有，司机按公司规定运营，此时司机与租车公司之间易确认劳动关系。
- 在承包经营模式中，如果司机不仅缴纳承包费，还受租车公司规章制度约束，接受公司管理并获取报酬，同样可构成劳动关系。
二、不存在劳动关系的情况
签订承租合同或劳务合同：
- 若租车公司司机与租车公司签订的是承租合同（仅涉及车辆使用权租赁）或劳务合同（提供劳务与支付报酬的关系），则不构成劳动关系。此时，司机与租车公司之间更多是一种合同关系或劳务关系。
个体经营模式与挂靠运营：
- 个体租车司机独立经营，自负盈亏，不隶属于特定租车公司，因此不存在劳动关系。
- 在挂靠运营中，司机虽名义上服从租车公司管理，但实际工作时间、路线等由自己决定，租车公司主要是出于行政管理需要而对其有一定形式的从属性，这并不构成真实的劳动关系。
劳务派遣模式中的特殊关系：
- 若租车公司司机由劳务派遣公司派遣至租车公司工作，并与劳务派遣公司签订了劳动合同，则由劳务派遣公司负责发放工资、缴纳社保等。此时，司机与劳务派遣公司存在劳动关系，而与实际工作的租车公司构成用工关系，而非直接的劳动关系。
三、判断劳动关系的关键因素
- 主体资格合法：租车公司需具备用人权利能力和行为能力，司机需达到法定就业年龄，具有劳动能力，并符合租车驾驶的特定要求。
- 管理与被管理关系：司机需接受租车公司的劳动管理，遵守其规章制度，如工作时间、排班安排、服务规范等。
- 报酬支付方式：司机的收入通常由租车公司按月或按固定周期支付，包含基本工资、绩效奖金等，且租车公司代扣代缴个人所得税。
- 劳动工具及条件提供：租车公司为司机提供运营车辆、工作服、工作标识等劳动工具和必要的劳动条件。
- 社会保险缴纳：租车公司按照法律规定为司机缴纳各项社会保险，如养老保险、医疗保险等。
四、建议与总结
- 收集证据：在判断是否存在劳动关系时，司机应尽可能收集相关证据材料，如工作证件、工资支付凭证、考勤记录、招工招聘记录等，以证明自己与租车公司之间的劳动关系。
- 咨询专业意见：由于劳动关系的判断涉及多个因素，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议司机在遇到相关问题时，及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，租车公司司机与租车公司之间是否构成劳动关系，需根据具体情况综合判断。如有具体法律需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和帮助。