分公司是否可以自行下发工作指令，需根据其法律地位及授权情况综合判断，具体分析如下：

1. 若分公司依法登记并取得营业执照，且业务范围包含相关管理权限
   根据《公司法》第14条及《民法典》第74条，分公司虽不具有独立法人资格，但可在总公司授权范围内以自己名义从事经营活动。若总公司通过内部文件（如《授权委托书》《分公司管理办法》）明确授予分公司人事管理、工作安排等权限，则分公司有权直接向员工下发工作指令，相关法律后果由总公司承担。
   实务建议：总公司应通过书面文件明确分公司的权限范围，避免口头授权导致的举证困难；分公司需在授权范围内行事，超出部分需报总公司审批。

2. 若分公司未取得营业执照或授权范围不明确
   未依法登记的分公司不具备对外经营资格，其下发的工作指令可能被认定为无效。即使已登记但未获明确授权，分公司行为可能构成无权代理，需总公司追认后方能生效。此时员工有权拒绝执行，并可要求总公司直接安排工作。
   风险点：若分公司擅自以自己名义签订合同或安排工作，可能引发表见代理纠纷（如员工有理由相信分公司有权限），总公司仍需承担责任。

3. 特殊情形：劳动用工管理权限
   根据《劳动合同法实施条例》第4条，分公司可直接作为用人单位与员工签订劳动合同、缴纳社保，但需满足两个条件：

   • 已取得营业执照；
     
   • 总公司书面授权其独立管理劳动用工事务。
     若满足条件，分公司可自行下发工作指令、调整岗位等；若未满足，则需由总公司直接管理。

总结建议：

• 对总公司：若需分公司自主管理，应通过章程、授权书等明确权限，并办理工商登记；
  
• 对分公司：执行前需确认自身权限范围，避免越权；
  
• 对员工：若对指令合法性存疑，可要求分公司出示授权文件，或直接向总公司核实。
  

如有具体授权文件或纠纷场景，可进一步提供细节，我会结合条款为您分析风险点。