分公司在获得总公司明确授权的情况下，是可以独立承揽业务的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律主体资格与业务独立性
法律主体资格：分公司是总公司的附属机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司的民事责任最终由总公司承担。然而，根据《中华人民共和国公司法》第十四条，分公司可以依法设立并进行经营活动，其民事责任可以先以其管理的财产承担，不足以承担的，再由总公司承担。这为分公司独立承揽业务提供了一定的法律基础。
业务独立性：在总公司的授权下，分公司可以独立开展业务活动，包括与客户签订合同、提供服务等。分公司通常拥有自己的营业执照和一定的经营范围，可以在该范围内自主决策和经营。
二、授权与合同效力
明确授权：分公司独立承揽业务的关键在于获得总公司的明确授权。这种授权可以是书面的，也可以是其他有效形式。授权内容应明确分公司可以承揽的业务范围、金额限制等关键条款。
合同效力：当分公司获得总公司明确授权并在授权范围内行事时，其独立承揽的业务所签订的合同是有效的，对总公司具有法律约束力。然而，如果分公司没有获得授权或超越了授权范围去承揽业务，合同的效力就会存在不确定性。在这种情况下，如果相对方有理由相信分公司有代理权（如构成表见代理），那么该合同仍然可能对总公司产生法律约束力。但如果相对方明知分公司无授权或超越授权范围而与其签订合同，那么这份合同的效力可能会面临争议，甚至有可能被认定为无效。
三、实际操作建议
合规经营：分公司必须遵守国家法律法规和行业规范，确保业务活动的合法性和合规性。在承揽业务前，应仔细审查合同条款，确保合同内容合法合规，避免潜在的法律风险。
明确权责关系：总公司与分公司之间应明确权责关系，确保分公司在独立承揽业务时能够自主决策并承担责任。双方应签订详细的协议或合同，明确各自的权利和义务，以及业务承揽的范围、金额限制等关键条款。
加强监管与协作：总公司应对分公司进行必要的监管和指导，确保其业务活动符合总公司的战略规划和整体利益。同时，总公司与分公司之间应加强协作与沟通，共同应对市场挑战和机遇。例如，总公司可以定期对分公司的业务活动进行审查，提供必要的支持和指导；分公司则应及时向总公司报告业务进展情况，寻求总公司的帮助和决策支持。
总结与建议：分公司可以在获得总公司明确授权的情况下独立承揽业务，但务必确保授权明确、合规经营，并加强总公司与分公司之间的监管与协作。如果您在分公司独立承揽业务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。