结论：打架斗殴鉴定伤情出来后，双方仍然可以私聊（即私下协商解决），但需注意协商的合法性和有效性，并考虑伤情鉴定结果对协商的影响。
分析说明：
私聊的合法性：
- 在打架斗殴事件中，即使伤情鉴定结果已经出来，双方仍然有权选择私下协商解决。这是基于民事纠纷的自主解决原则，即当事人有权在法律允许的范围内，通过协商、调解等方式解决纠纷。
伤情鉴定结果的影响：
- 伤情鉴定结果是确定双方责任大小和赔偿金额的重要依据。如果伤情较重，可能涉及刑事责任，此时私聊可能受到一定限制，因为刑事责任不是双方可以私下协商解决的。
- 如果伤情较轻，仅涉及民事赔偿，那么双方可以在伤情鉴定结果的基础上，就赔偿金额、赔偿方式等事项进行协商。
私聊的注意事项：
- 合法性：协商内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定。例如，不能通过协商来逃避刑事责任或免除应承担的民事责任。
- 有效性：协商结果应当具有法律效力，最好能够签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
- 公平性：协商过程应当公平、公正，不得存在欺诈、胁迫等情形。双方应当基于伤情鉴定结果和实际情况，合理确定赔偿金额和方式。
私聊与诉讼的选择：
- 如果双方能够就赔偿事项达成一致意见，并签订书面协议，那么私聊是一种高效、便捷的解决方式。
- 如果双方无法就赔偿事项达成一致意见，或者一方对伤情鉴定结果有异议，那么可能需要通过诉讼等法律途径来解决纠纷。
特殊场景：
- 如果伤情鉴定结果显示为轻伤或重伤，且涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，那么私聊可能受到限制。此时，受害人可以选择报警，由公安机关立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。在刑事责任追究过程中，双方仍然可以就民事赔偿部分进行协商，但刑事责任的承担不能通过协商来免除。
行动建议：
- 在打架斗殴事件后，如果伤情鉴定结果已经出来，双方可以考虑私下协商解决民事赔偿问题。但在此之前，建议先咨询专业律师的意见，了解相关法律法规和协商的注意事项。
- 如果双方决定私下协商，应当确保协商过程合法、有效、公平，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
- 如果协商无果或存在争议，建议及时通过诉讼等法律途径来解决纠纷，以维护自己的合法权益。
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