结论前置：员工转正后，公司并非可以随意辞退，而是必须符合《劳动合同法》中规定的法定情形，并遵循相应的法定程序。否则，将构成违法辞退，公司需承担相应的法律责任。
一、公司可以辞退转正员工的法定情形
公司辞退转正员工，主要分为过失性辞退和预告性辞退（包括经济性裁员）两种情形：
过失性辞退：
- 员工严重违反公司规章制度：例如，员工多次旷工、打架斗殴、泄露公司机密等行为，严重违反了公司的规章制度或职业道德，公司有权依据相关规定进行辞退。
- 员工严重失职、营私舞弊：若员工在工作中因故意或重大过失给公司造成经济损失或其他严重后果，如财务人员错误核算导致资金损失，销售人员私自收受回扣等，公司可辞退该员工。
- 员工被依法追究刑事责任：员工若触犯刑法并被追究刑事责任，公司可解除与其劳动合同，以避免法律风险和声誉损害。
预告性辞退（包括经济性裁员）：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作：若员工因健康原因无法继续工作，且无法调整岗位或采取其他措施，公司在支付经济补偿金的前提下，可考虑辞退。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：如政府规划调整、不可抗力等原因导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同达成协议的，公司可解除劳动合同并支付经济补偿金。
- 公司经营状况不佳进行裁员：公司面临经济困难、市场萎缩等经营问题时，为降低成本、维持生存，可能会进行裁员。裁员需符合法定程序，如提前通知、支付经济补偿金等。
二、公司辞退转正员工的法定程序
无论哪种辞退情形，公司都必须遵循一定的法定程序：
- 提前通知：对于预告性辞退，公司需提前以书面形式通知员工，说明辞退的理由和依据。
- 支付经济补偿金：在符合法定情形下辞退员工时，公司需按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 听取工会或职工意见：在进行经济性裁员时，公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可裁减人员。
三、违法辞退的法律后果
如果公司没有法定理由，或者没有按照法定程序辞退转正员工，就属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，公司需承担相应的法律责任，包括但不限于：
- 支付赔偿金：公司需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 恢复劳动关系：在特定情况下，如员工要求继续履行劳动合同的，公司可能需恢复劳动关系。
四、建议与提醒
- 员工方面：作为员工，应了解自己的权益和义务，遵守公司规章制度和职业道德。在面临辞退时，应要求公司出具书面辞退通知，并了解辞退的理由和依据。如有异议，可及时咨询律师或申请劳动仲裁。
- 公司方面：作为公司，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。在辞退员工前，应充分评估辞退的必要性和可行性，并遵循法定程序进行操作。
总之，员工转正后并非可以随意辞退。无论是员工还是公司，都应了解相关法律法规和程序要求，以确保自身权益的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。