结论：申请执行书一般不能将判决书不承担责任的被告列为被执行人，但在特定情况下，如存在法律规定的特殊情形或判决存在错误，可能存在例外。
一、一般原则：判决书不承担责任的被告不应被列为被执行人
在司法实践中，执行程序是依据生效法律文书（如判决书）来确定的。判决书明确规定了哪些当事人需要承担责任，以及承担何种责任。如果判决书已经明确某被告不承担责任，那么在申请执行时，通常不能将该被告列为被执行人。这是因为执行程序必须严格遵循判决书的确定内容，不能随意扩大或缩小执行范围。
二、特定情况下的例外
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，可能存在例外：
法律规定的特殊情形：
- 如果存在法律规定的特殊情形，如被告在判决后通过转移财产等方式逃避执行，且该行为被法院认定，那么法院可能会根据相关法律规定，将原本不承担责任的被告纳入执行范围。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
判决存在错误：
- 如果判决书本身存在错误，如错误地判定某被告不承担责任，而实际上该被告应当承担责任，那么可以通过审判监督程序（如再审）来纠正判决错误。在判决被纠正后，原本不承担责任的被告就可能成为被执行人。但这一过程需要时间和法律程序的支持，不是直接在执行程序中解决的。
三、实际操作建议
仔细审查判决书：
- 在申请执行前，务必仔细审查判决书的内容，确保你清楚哪些被告需要承担责任，以及承担何种责任。避免将不承担责任的被告错误地列为被执行人。
咨询专业律师：
- 如果你对判决书的内容或执行程序存在疑问，建议咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况和法律规定，为你提供准确的法律意见和操作建议。
遵循法律程序：
- 在执行过程中，务必遵循法律程序和规定。不要试图通过非法手段或绕过法律程序来达到执行目的，否则可能会面临法律责任和风险。
如果你在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和法律规定，为你提供专业的法律意见和操作建议。