结论：轻伤一级没有证明的情况下，公安机关一般不会立案，但若后续收集到足够证据或发现新的事实，公安机关会及时立案处理。
分析说明：
立案的基本条件：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条，公安机关在接受案件后，需进行审查。若认为存在犯罪事实且该犯罪属于自身管辖范围，并满足追究刑事责任的条件，经县级以上公安机关负责人批准，应予以立案。
- 在轻伤案件中，通常需要有足够的证据证明伤害行为已导致他人轻伤，这是立案的基本条件之一。
无证明情况下的处理：
- 如果报案人无法提供初步证据证明达到轻伤标准，或者公安机关在调查过程中无法收集到足够证据证明存在犯罪事实（如缺乏伤情鉴定报告，或证人证言与被害人陈述存在矛盾等），公安机关可能会作出不立案的决定。
- 然而，这并不意味着案件就此结束。如果后续收集到足够证据或发现新的事实，公安机关会及时立案处理。
特殊情形的考虑：
- 尽管一般情况下轻伤会立案，但也存在一些特殊情形可能导致不立案，如加害人与受害者达成和解协议，且受害人明确声明放弃追究其刑事责任。但这种情况较为特殊，并不普遍适用。
- 另外，如果案件存在《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等，公安机关也可能不立案。
救济途径：
- 如果被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而未立案，可以采取以下措施寻求救济：
- 申请复议：向作出不立案决定的公安机关申请复议，请求其重新审查并说明理由。
- 申请复核：对复议结果不服的，可以向上一级公安机关申请复核。
- 向检察院申诉：若认为公安机关不立案的理由不能成立，可以向同级人民检察院提出申诉。人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由，并认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
建议与行动：
- 如果你或他人遭遇了轻伤一级的情况，但暂时没有证明，建议尽快收集相关证据，如伤情照片、医疗记录、证人证言等，以便向公安机关报案并申请立案。
- 如果公安机关作出了不立案的决定，而你认为该决定不正确，可以按照上述救济途径寻求帮助。
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