退休后另外打工能否申请劳动仲裁，主要取决于退休人员是否享受养老保险待遇或领取退休金，以及其与用人单位之间的实际用工关系。以下是对此问题的详细分析：
已享受养老保险待遇或领取退休金的退休人员
- 法律关系：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款，这类退休人员与用人单位之间发生的用工争议，人民法院应当按劳务关系处理。
- 处理方式：由于劳务关系不属于劳动仲裁的受案范围，因此这类退休人员与用人单位发生纠纷时，不能申请劳动仲裁，而应通过民事诉讼途径解决。例如，退休后被返聘的老王因报酬问题与公司发生纠纷，应直接向法院提起民事诉讼。
未享受养老保险待遇或领取退休金的退休人员
- 特殊情况：对于停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员等，他们虽然达到退休年龄但未享受养老保险待遇，在与新的用人单位发生用工争议时，人民法院应当按劳动关系处理。
- 处理方式：如果这类人员与用人单位之间的争议符合劳动仲裁的受案范围，他们可以申请劳动仲裁。例如，老李从原单位停薪留职后到新公司工作，虽达到退休年龄但未享受养老保险待遇，因加班工资问题与公司发生争议时，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
退休手续办理问题或退休前劳动争议的延续
- 退休手续办理问题：如果退休人员在办理退休手续过程中，因用人单位原因导致退休手续无法正常办理、养老金待遇受到影响等问题，且在一定时效内（一般为一年），退休人员可以通过劳动仲裁或其他合法途径来维护自己的权益。
- 退休前劳动争议的延续：如果劳动者在退休前与用人单位存在劳动争议，并且该争议在退休后仍未超过法定的申请时效（同样一般为一年），那么劳动者仍然有权基于退休前的劳动关系和争议申请劳动仲裁。
劳务关系与劳动关系的区别及法律后果
- 劳务关系：是平等主体之间基于民事法律规范产生的权利义务关系，不涉及劳动法上的权利义务，因此不属于劳动仲裁的受案范围。在劳务关系中，双方的权利义务主要通过合同来约定，发生纠纷时，应通过民事诉讼途径解决。
- 劳动关系：是用人单位与劳动者之间依法建立的权利义务关系，受劳动法调整。在劳动关系中，劳动者享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险等。发生争议时，劳动者可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
总结与建议：
退休后另外打工能否申请劳动仲裁，需根据退休人员是否享受养老保险待遇或领取退休金，以及其与用人单位之间的实际用工关系来确定。在遇到相关问题时，建议退休人员首先了解自己的法律地位及适用的法律途径。如果与用人单位发生纠纷，可以尝试通过协商或调解解决；若协商、调解无果，且符合劳动仲裁的受案范围，可以向劳动仲裁机构申请仲裁；若不符合劳动仲裁的受案范围，则应向有管辖权的人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。