结论前置：赌博行为是否会被追究刑事责任，并非依据受到行政处罚的次数来判定，而是取决于其行为是否触犯了赌博罪或开设赌场罪等刑事法律规定。

详细分析：

1. 行政处罚与刑事处罚的界限：

   • 赌博行为在我国是违法的，根据情节的轻重，可能面临行政处罚或刑事处罚。行政处罚主要针对较轻的赌博行为，如参与赌博赌资较小、不以营利为主要目的等，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重时，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 刑事处罚则针对更为严重的赌博犯罪，如以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业的，依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第一款，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑罚。

2. 刑事责任的构成要件：

   • 赌博罪：构成赌博罪需要满足以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业的条件。其中，“聚众赌博”包括组织3人以上赌博且达到一定赌资或人数标准，以及组织中国公民赴境外赌博并从中获利等行为；“以赌博为业”则指嗜赌成性，以赌博所得为主要生活来源。
   • 开设赌场罪：同样依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款，开设赌场的，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；情节严重的，则处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。此外，利用互联网、移动通讯终端等传输赌博视频、数据组织赌博活动，以及设置具有赌博功能的电子游戏设施设备并组织赌博活动的，也均按照开设赌场罪定罪处罚。

3. 行政处罚次数与刑事责任的关系：

   • 行政处罚的次数并不是判定是否构成赌博罪或开设赌场罪的依据。即使一个人多次受到赌博的行政处罚，但如果其行为并未达到刑事犯罪的标准，那么仍然只会受到行政处罚，而不会被追究刑事责任。
   • 反之，如果一个人的赌博行为已经构成了刑事犯罪，那么无论其之前是否受到过行政处罚，都将面临刑事责任的追究。

4. 实际建议：

   • 对于个人而言，应深刻认识到赌博行为的违法性和危害性，自觉远离赌博活动，避免陷入法律纠纷和财务困境。
   • 如果已经因赌博行为受到行政处罚，应认真反思自己的行为，及时改正，避免再次违法。
   • 如果发现身边有人涉嫌赌博犯罪，应及时向公安机关报案，维护社会秩序和公共利益。

总结：赌博行为是否会被追究刑事责任，取决于其行为是否触犯了刑事法律规定，而非受到行政处罚的次数。因此，建议公众严格遵守法律法规，远离任何赌博行为。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。