在处理员工关系及进行背景调查时，了解员工是否与原单位存在仲裁或经济赔偿情况确实是一个重要环节，但这一过程必须严格遵守法律法规，并充分尊重员工的隐私权。以下是一些合法且有效的查询方法，供您参考：

一、直接与员工沟通

1. 方式：在合适的时机，以开放和尊重的态度直接向员工询问其是否曾经提起或涉及过劳动仲裁或经济赔偿。
2. 注意事项：沟通时应保持专业和礼貌，避免给员工造成压力或不适。同时，要明确告知员工查询的目的，并承诺对其提供的信息保密。

二、通过劳动争议仲裁委员会查询

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议仲裁委员会会保存一定期限的裁决和调解书等案卷材料。
2. 查询流程：
   • 线下查询：携带单位相关证明材料（如营业执照副本复印件、授权委托书、经办人身份证明等）前往当地劳动争议仲裁委员会窗口申请查询。
   • 线上查询：部分地区仲裁委提供线上查询平台，您可以访问其官方网站，按照指引进行操作。
3. 注意事项：查询时需提供充分依据，并遵守仲裁委的相关规定和流程。同时，要确保查询行为不侵犯员工的隐私权。

三、委托法律服务机构查询

1. 方式：如果您觉得自行查询存在困难或需要更专业的服务，可以委托有资质的律师或法律服务机构进行查询。
2. 注意事项：在选择法律服务机构时，要确保其具有合法资质和良好信誉。同时，要签订明确的委托协议，明确查询目的、范围、费用等事项。

四、利用其他官方渠道

1. 法院查询：如果仲裁案件已经进入诉讼阶段，您可以向有管辖权的人民法院提出查询申请。
2. 司法信息公开平台：部分法院会在其官方网站或专门平台上公布案件信息，您可以尝试搜索相关员工的信息。
3. 拨打劳动保障热线：12333劳动保障热线可以提供一些指导和建议，但可能无法直接查询到具体的仲裁或经济赔偿记录。
4. 政府服务平台：部分地区劳动仲裁部门开通了网上查询服务，您可以登录当地政府服务平台进行操作。

五、内部信息梳理与沟通

1. 人力资源部门自查：您可以梳理员工档案、离职手续办理记录、纠纷处理记录等，查找潜在的仲裁或经济赔偿迹象。
2. 与员工沟通：在合适时机，以恰当方式与员工沟通，了解其是否有与原单位存在的争议情况。这有助于您更全面地了解员工的背景。

六、综合判断与注意事项

1. 尊重员工隐私：在查询过程中，要始终尊重员工的隐私权，避免非法获取或泄露其个人信息。
2. 合法合规：确保您的查询行为符合相关法律法规和仲裁委的规定，避免因此产生法律风险。
3. 综合判断：结合多种查询方式和实际情况进行综合判断，以得出更准确的结论。

总之，查询员工是否与原单位存在仲裁或经济赔偿情况需要采取多种方式并综合考虑。在查询过程中，要严格遵守法律法规和员工隐私保护原则，确保查询行为的合法性和合规性。同时，建立健全的内部管理机制，及时妥善处理员工争议，以维护企业的合法权益和稳定的劳动关系。