事业单位编外人员考上编制后，不可以随意辞职而不被批准，必须遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细分析：

一、辞职条件与限制

1. 合同约定：

   • 事业单位编外人员与单位签订的聘用合同中，通常会对服务期限、解除合同条件等有明确规定。在服务期内随意辞职可能构成违约，需承担违约责任，如支付违约金等。因此，在辞职前，应仔细查阅合同条款，了解辞职的具体条件和限制。

2. 法律禁止性规定：

   • 即使考上编制，若存在法律禁止性规定中的情形，如涉及国家秘密等特殊职位任职或离开上述职位不满脱密期限的、正在接受审计、纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪且司法程序尚未终结的等，也不得辞去公职。

二、辞职流程与步骤

1. 向事业单位提出辞职申请：

   • 事业单位编外人员应首先向所在事业单位提出书面辞职申请，并提前通知单位（通常需提前30日）。单位会根据管理权限进行审批，包括所在部门同意、人事部门审核、单位领导班子研究决定等环节。

2. 完成工作交接：

   • 获得单位批准辞职后，需按照要求与同事、相关部门进行工作交接，确保工作的连续性。交接内容包括文件资料、工作任务、办公设备等。

3. 向新任编制职位的任免机关提出申请：

   • 若已考上新的编制职位，还需向新任职位的任免机关提出书面辞职申请，并按照相关规定进行审批。任免机关应在接到申请之日起一定期限内（如三十日）予以审批。

三、可能面临的法律后果

1. 违约责任：

   • 若违反合同约定擅自辞职，可能需承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。

2. 行政处分或法律责任：

   • 若存在法律禁止性规定中的情形而擅自辞职，可能面临行政处分或法律责任。

四、建议与注意事项

1. 提前规划：

   • 在决定辞职前，应提前规划好职业道路，了解新职位的入职要求和流程，确保辞职和入职的顺利进行。

2. 咨询法律意见：

   • 在辞职过程中，如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以了解具体的法律要求和程序，确保辞职过程的合法性和顺利性。

3. 积极配合审批流程：

   • 在辞职过程中，应积极配合事业单位和任免机关的审批流程，提供必要的材料和证明，确保辞职手续的顺利完成。

总结来说，事业单位编外人员考上编制后，不可以随意辞职而不被批准。必须遵循合同约定和法律禁止性规定，按照规定的流程和步骤提出辞职申请，并完成工作交接和审批手续。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询。