针对您提出的“网上诽谤他人名誉如何追究刑事责任”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与罪名认定
首先，我们需要明确的是，网上诽谤他人名誉的行为，如果情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，即构成诽谤罪。该条款明确指出：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”在网络环境下，通过信息网络（如社交媒体、论坛、博客等）发布虚假信息或恶意言论，损害他人名誉的行为，同样适用这一条款。
二、刑事责任的具体承担方式
基本刑罚：对于构成诽谤罪的网络名誉诽谤行为，犯罪嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑罚。
从重处罚情形：如果网络名誉诽谤行为同时构成其他犯罪，如敲诈勒索罪、诈骗罪等，那么将依照处罚较重的规定定罪处罚。例如，如果行为人利用网络名誉诽谤手段进行敲诈勒索，且敲诈勒索的数额达到法定标准，那么应以敲诈勒索罪论处，并可能面临更重的刑罚。
特殊主体责任：对于国家机关工作人员在履行公务过程中，利用职权便利实施网络名誉诽谤行为的，还可能触犯滥用职权罪、玩忽职守罪等其他罪名，需要数罪并罚。
三、刑事责任的追究程序
报案与立案：受害者发现被网络名誉诽谤后，应及时向公安机关报案。公安机关接到报案后，会依法进行审查，认为符合立案条件的，将予以立案侦查。
调查取证：公安机关在立案后，会展开全面的调查取证工作，包括收集电子证据（如聊天记录、发布记录等）、询问证人、讯问犯罪嫌疑人等，以查明案件事实。
提起公诉：经侦查终结，如果公安机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关经审查认为符合起诉条件的，将向法院提起公诉。
审判与执行：法院受理案件后，将依法进行审理。经审理认为被告人构成犯罪的，将作出有罪判决，并根据情节轻重判处相应刑罚。判决生效后，由执行机关负责执行刑罚。
四、情节严重的判定标准
在判断网络名誉诽谤行为是否构成犯罪时，关键在于是否“情节严重”。这通常包括造成被害人或其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果，或同一诽谤信息被大量点击、浏览或转发等情形。这些标准需要综合考虑行为手段、后果及社会影响等因素。
五、总结与建议
网络不是法外之地，任何侮辱、诽谤他人的行为都可能受到法律的制裁。因此，我建议网民在网络空间中应尊重他人名誉权，避免发表不当言论。如果遭遇网络名誉诽谤，受害者应及时向公安机关报案，并积极配合调查取证工作，以维护自己的合法权益。同时，也希望大家共同维护一个健康、和谐的网络环境。