结论：母亲不是亲生的，亲生父亲死后，子女对非亲生母亲是否有赡养义务，主要取决于非亲生母亲与子女之间是否形成了扶养关系。若形成了扶养关系，则子女有法定赡养义务；若未形成扶养关系，则通常没有法定的赡养义务，但在某些特殊情况下，法院可能会基于公平、正义等法律原则要求子女承担一定的赡养责任。
分析说明：
基于扶养关系的赡养义务：
- 收养关系：如果非亲生母亲与子女之间建立了合法的收养关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养子女与养父母间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。这意味着养子女对养母（即非亲生母亲）负有法定的赡养义务，这种义务与亲生父母子女间的赡养义务没有本质区别。
- 继父母与继子女的关系：在再婚家庭中，如果继母对继子女进行了抚养教育，如共同生活、提供生活费用和教育支持等，并因此形成了事实上的抚养关系，那么继子女在继母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，应依法履行赡养责任。这种抚养教育关系的形成使得继父母与继子女之间的权利义务关系等同于亲生父母与子女之间的关系。
未形成扶养关系的情况：
- 如果非亲生母亲与子女之间仅存在情感上的联系，而没有通过收养或抚养教育等方式形成法律上的扶养关系，那么子女通常没有法定的赡养义务。在这种情况下，虽然道德层面可能鼓励子女基于情感和社会伦理对非亲生母亲给予一定照顾，但这种照顾并非法律强制要求的。
特殊情况下的考虑：
- 在某些特殊情况下，即使非亲生母亲与子女之间未形成法律上的扶养关系，但如果非亲生母亲在长期的生活中对子女付出了大量的经济支持和情感关怀，且这种付出超出了普通的情感交流范畴，法院可能会在一定程度上考虑这些因素，并根据公平、正义等法律原则要求子女承担一定的赡养责任。然而，这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论，且通常需要通过法律程序来确定具体的赡养责任和方式。
行动建议：
- 了解具体情况：首先，需要了解非亲生母亲与子女之间是否形成了扶养关系，包括是否建立了收养关系或是否存在事实上的抚养教育关系。
- 咨询法律意见：如果情况复杂或存在争议，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供准确的法律意见和指导。
- 考虑道德因素：即使法律上没有赡养义务，从道德和社会伦理的角度出发，子女也可以考虑对非亲生母亲给予一定的照顾和支持。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。这为收养关系下的赡养义务提供了法律依据。
- 在继父母与继子女的关系中，虽然法律没有明确规定继子女对继父母的赡养义务，但根据司法实践和法律原则，如果继父母对继子女进行了抚养教育并形成了事实上的抚养关系，那么继子女在继父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，应依法履行赡养责任。