监外执行4个月是会留下案底的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 监外执行的本质：

   • 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它针对的是被判处有期徒刑、拘役的罪犯。当这些罪犯出现法定特殊情形，如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等，可以暂时变更执行场所和执行方法，不在监狱等常规服刑场所内执行刑罚。

2. 案底的定义与保留：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是法院对罪犯进行有罪判决后，保留在相关司法档案中的记录。这种记录是永久的，不会因为刑罚执行方式的变更（如监外执行）而消除。
   • 只要经过法院的审判并被定罪，无论最终是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，罪犯的犯罪记录都会被保留。

3. 监外执行与案底的关系：

   • 监外执行并不等同于无罪释放或无犯罪记录。罪犯在监外执行期间，虽然不在监狱服刑，但仍然要接受社区矫正和执行机关的监督与管理，且其犯罪记录（案底）依然存在。

4. 案底对个人生活的影响：

   • 案底的存在可能会对罪犯的个人生活产生一定影响。例如，在入伍、就业等方面，一些单位可能会要求当事人如实报告自己的犯罪记录情况。
   • 在部分职业准入方面，也可能会因为犯罪记录而受到限制。因此，对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受这些影响是必要的。

总结与建议：

• 监外执行4个月是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。
• 如果你或你身边的人面临监外执行的情况，建议了解并接受案底可能带来的影响，并在未来的生活中积极面对，努力改正错误，重新融入社会。
• 如果你对监外执行或案底相关的问题有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。