监外执行八个月是会留下案底的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 监外执行的本质：

   • 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它针对的是被判处有期徒刑、拘役的罪犯。当这些罪犯出现法定特殊情形，如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等，可以暂时变更执行场所和执行方法，不在监狱等常规服刑场所内执行刑罚。

2. 案底的定义与影响：

   • 案底，即犯罪记录，是指经过法院审判并被定罪的罪犯的司法档案记录。这一记录是永久的，不会因为刑罚执行方式的变更（如监外执行）而消除。
   • 案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响。例如，在入伍、就业等方面，一些单位可能会要求当事人如实报告自己的犯罪记录情况；在部分职业准入方面，也可能会因为犯罪记录而受到限制。

3. 监外执行与案底的关系：

   • 监外执行并不等同于无罪释放或无犯罪记录。只要经过法院的审判并被定罪，无论最终是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，罪犯的犯罪记录都会被保留在相关的司法档案中。
   • 因此，监外执行八个月的罪犯，其犯罪记录（案底）是会被保留的，且不会因为监外执行的时间长短而有所改变。

4. 监外执行期间的监督与管理：

   • 监外执行的罪犯虽然不在监狱服刑，但仍然要接受社区矫正和执行机关的监督与管理。这意味着他们必须遵守一定的规定和限制，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定。

总结与建议：

• 监外执行八个月是会留下案底的，这一记录是永久的，且不会因为刑罚执行方式的变更而消除。
• 对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受案底对个人生活的影响是必要的。同时，在监外执行期间，应严格遵守相关规定和限制，积极接受社区矫正和执行机关的监督与管理。
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