针对您提出的问题，即公司未签订劳动合同且未缴纳社会保险时应该如何赔偿，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司未依法签订劳动合同的惩罚性赔偿。
赔偿计算：
- 双倍工资差额：从您入职的第二个月起至满一年（最多11个月）为止，公司需要按照您的实际月工资标准支付双倍工资。例如，如果您的月薪是5000元，且工作了9个月都未签订合同，那么您可以主张的赔偿金额为：5000元 × 8个月（第一个月不计入）= 40,000元。
- 时效限制：需要注意的是，申请劳动仲裁的时效为一年，因此您需要及时维权，以免错过时效。
特殊情况：
- 如果公司自用工之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，那么将视为公司已与您订立了无固定期限劳动合同。此时，如果公司解除劳动关系，需要按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
二、未缴纳社会保险的赔偿
法律依据：
根据《社会保险法》的规定，用人单位必须为员工缴纳养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等五险。公司未依法缴纳社会保险的行为是违法的。
赔偿方式：
补缴社会保险：
- 您有权要求公司补缴在职期间的社会保险费用。可以向当地社保经办机构投诉，社保机构会责令公司限期补缴，以保障您的社会保障权益。
经济补偿：
- 如果因为公司未缴纳社会保险而导致您离职，您可以依据《劳动合同法》第三十八条的规定主张经济补偿金。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
赔偿相关费用损失：
- 如果因为公司没有缴纳社会保险，导致您无法享受相应的社会保险待遇而遭受损失，如医疗费用无法报销、失业保险金无法领取等，公司需要承担赔偿责任。赔偿范畴通常包括医疗费用、误工工资、护理费用以及其他实际发生的直接经济损失。
三、综合维权建议
收集证据：
- 在维权过程中，您需要收集好能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言以及工资支付记录等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
与公司协商：
- 在发现公司存在未签合同、未交保险等违法行为时，您可以首先尝试与公司进行协商，要求公司改正并支付相应的赔偿。协商是一种快速、低成本的解决方式，值得优先考虑。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据材料，并按照仲裁程序的要求进行陈述和辩论。仲裁结果具有法律效力，如果公司不履行仲裁裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径进一步维护自己的权益。在诉讼过程中，您需要遵循法院的诉讼程序要求，并积极配合法院的审理工作。
示例说明：
假设您于2023年1月入职某公司，月薪6000元，至2024年1月仍未签订劳动合同且未缴纳社会保险。那么您可以主张的赔偿包括：
- 双倍工资差额：6000元 × 11个月 = 66,000元（2023年2月至12月）
- 如果因此离职，还可以主张经济补偿金：6000元 × 1年 = 6,000元
综上所述，公司未与您签订劳动合同且未缴纳社会保险的行为严重违反了法律法规。您有权依法要求公司进行赔偿，并通过协商、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。