结论：父亲将攒下的钱平均分给三个儿子后，养老责任并不因此而免除或特定化给某一个儿子，而是三个儿子共同承担。具体如何承担，可以根据实际情况和家庭协商来确定，若协商不成，则可能需通过法律途径解决。
分析说明：
法律义务的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母财产的分配方式而改变。因此，即使父亲将钱平均分给了三个儿子，三个儿子仍然共同承担对父亲的养老责任。
财产分配与养老责任的关系：
- 财产分配是父亲对自己财产的处分行为，而养老责任是子女对父母的法定义务。两者在法律上是独立的，不存在直接的因果关系。父亲将钱分给儿子，可能是出于公平考虑或希望儿子们能更好地生活，但这并不意味着他免除了儿子们的养老责任。
实际承担方式：
- 在实际操作中，三个儿子可以根据各自的经济状况、生活条件以及与父亲的关系等因素，协商确定具体的养老方式。例如，可以轮流照顾父亲，或者共同出资为父亲聘请保姆、送入养老院等。
- 如果三个儿子无法就养老方式达成一致意见，或者父亲认为儿子们没有履行好养老责任，那么父亲或相关利益方（如其他亲属、社区组织等）可以寻求法律途径解决纠纷。
法律后果：
- 如果儿子们不履行赡养义务，父亲有权要求儿子们支付赡养费、提供必要的生活条件等。在极端情况下，如果儿子们的行为构成遗弃罪等犯罪行为，还可能面临刑事责任的追究。
特殊场景：
- 如果父亲在分配财产时明确表示了某个儿子需要承担更多的养老责任，或者与某个儿子签订了相关的赡养协议，那么这些约定或协议在合法有效的情况下，应当得到履行。但即便如此，其他儿子也不能因此完全免除养老责任，除非父亲明确表示免除或法律另有规定。
建议与行动：
- 对于这种情况，建议三个儿子首先进行友好协商，明确各自的养老责任和方式。如果协商不成，可以寻求社区组织、调解机构或法律专业人士的帮助进行调解。
- 如果调解无果或父亲认为儿子们没有履行好养老责任，父亲可以向人民法院提起诉讼，要求儿子们履行赡养义务。
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