结论：工伤赔偿后，员工是否可以自己申请雇主责任险赔偿，这主要取决于雇主责任险的合同条款以及保险公司的具体规定。一般来说，如果雇主责任险的保障范围包括了员工在工伤情况下应得的赔偿，且员工符合保险合同约定的理赔条件，那么员工在获得工伤赔偿后，仍有可能向保险公司申请雇主责任险的赔偿。但具体能否获得赔偿，还需根据保险合同的具体内容来确定。
分析说明：
雇主责任险的性质：
- 雇主责任险是一种商业保险，其保障范围、理赔条件等均由保险合同具体约定。
- 该险种通常旨在为雇主提供因员工在工作过程中遭受意外伤害或患职业病而应承担的赔偿责任保障。
工伤赔偿与雇主责任险的关系：
- 工伤赔偿是基于《工伤保险条例》等法律法规的规定，由工伤保险基金或雇主向员工支付的赔偿。
- 雇主责任险的赔偿则基于保险合同的约定，与工伤赔偿并不冲突。如果保险合同中约定了员工在工伤情况下可以获得赔偿，且员工符合理赔条件，那么员工在获得工伤赔偿后，仍可以向保险公司申请雇主责任险的赔偿。
申请雇主责任险赔偿的条件：
- 员工需符合保险合同中约定的被保险人范围。
- 员工所遭受的伤害或疾病需属于保险合同中约定的保障范围。
- 员工需按照保险合同约定的程序和时间向保险公司提出理赔申请，并提供相关证明材料。
实际操作中的注意事项：
- 员工在申请雇主责任险赔偿前，应仔细阅读保险合同，了解保障范围、理赔条件等具体内容。
- 员工在获得工伤赔偿后，应及时向保险公司报告工伤情况，并按照保险公司的要求提供相关证明材料。
- 如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不符合预期，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果雇主责任险的合同中明确排除了员工在获得工伤赔偿后再次申请赔偿的权利，那么员工在获得工伤赔偿后，将无法再向保险公司申请雇主责任险的赔偿。
- 如果保险合同中未明确排除员工在获得工伤赔偿后再次申请赔偿的权利，且员工符合保险合同约定的其他理赔条件，那么员工在获得工伤赔偿后，仍有可能向保险公司申请雇主责任险的赔偿。
建议与行动：
- 作为员工，在签订劳动合同时，应关注雇主是否为员工购买了雇主责任险，并了解保险合同的具体内容。
- 在发生工伤后，员工应及时向雇主和保险公司报告工伤情况，并按照相关法律法规和保险合同的规定申请工伤赔偿和雇主责任险赔偿。
- 如果对保险合同的内容或理赔程序有疑问，员工可以向专业的保险顾问或律师咨询，以维护自己的合法权益。