面对员工在出差期间提出离职的情况，作为用人单位或相关负责人，需要采取一系列合理且合法的措施来处理。以下是一些详细的建议：
一、了解离职原因与背景
首先，与员工进行深入的沟通，了解其提出离职的具体原因。是因为个人职业规划的调整、家庭因素，还是对出差安排存在不满？特别是要关注员工是否认为出差安排不合理，如长期出差影响健康、与工作岗位职能不符等。这一步骤至关重要，因为它有助于你判断员工的离职是否与出差安排直接相关，以及是否有可能通过协商解决问题。
二、审查劳动合同与规章制度
接下来，仔细审查劳动合同中关于出差、离职以及经济补偿的条款。同时，也要查阅公司的规章制度，确保对员工离职的处理符合公司规定和法律法规。如果劳动合同或规章制度中有明确规定员工在出差期间提出离职的处理方式，应严格按照规定执行。
三、协商解决方案
调整出差安排：如果员工的离职原因与出差安排直接相关，且出差安排确实存在不合理之处（如长期出差影响健康），可以考虑调整出差计划，如缩短出差时间、改变出差地点或提供必要的健康支持等。
提供经济补偿：根据劳动合同和法律法规的规定，如果员工因个人原因主动离职且不符合获得经济补偿的条件（如未提前通知、未完成工作交接等），则无需支付经济补偿。但如果员工因公司原因（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）提出离职，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的情形，公司应依法支付经济补偿。
协商离职时间：与员工协商确定一个合理的离职时间，确保工作交接的顺利进行，并尽量减少对公司运营的影响。
四、完成工作交接与离职手续
无论员工因何种原因离职，都应确保工作交接的顺利进行。这包括交接工作文件、资料、设备等，并确保新接手的员工能够顺利接手工作。同时，按照公司规定和法律法规的要求，办理离职手续，如结算工资、缴纳社会保险费、开具离职证明等。
五、法律风险防范
在处理员工离职的过程中，要特别注意法律风险的防范。确保所有处理措施都符合法律法规的规定，避免因处理不当而引发劳动争议或法律纠纷。如果员工对处理结果不满，可能会通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益，因此公司应做好相应的应对准备。
六、人文关怀与团队稳定
在处理员工离职的过程中，也要注重人文关怀和团队稳定。与员工进行坦诚的沟通，表达对其离职的遗憾和对其未来职业发展的祝福。同时，也要关注团队其他成员的情绪和反应，及时进行安抚和引导，确保团队的稳定和持续发展。
综上所述，面对员工在出差期间提出离职的情况，公司应通过了解离职原因、审查合同与制度、协商解决方案、完成工作交接与离职手续、防范法律风险以及注重人文关怀与团队稳定等措施来妥善处理。