在此类情况下，西医院及涉事医护人员可能需承担行政责任、民事赔偿责任，甚至刑事责任，具体取决于多种因素，包括违规行为的性质、后果严重程度以及是否存在主观故意等。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
违规行为认定：
- 根据《中华人民共和国医师法》等相关法律法规，医师在执业活动中必须遵守诊疗规范，按照规定填写病历等医学文书，不得隐匿、伪造、篡改或者擅自销毁医学文书及有关资料。在没有处方的情况下给病人注射药物，显然违反了诊疗规范和处方管理规定。
行政处罚：
- 卫生行政部门有权对违规的医疗机构和医护人员进行行政处罚，包括警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销执业证书等。对于涉事医院，可能面临罚款、停业整顿等处罚；对于涉事医护人员，可能面临警告、罚款、暂停执业活动或吊销执业证书等处罚。
二、民事赔偿责任
侵权责任构成：
- 在没有处方的情况下给病人注射药物导致病人死亡，如果这一行为被认定为医疗过错，且该过错与病人死亡之间存在因果关系，那么医院和涉事医护人员就构成了对病人的侵权。
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，侵权人应当赔偿受害人因此遭受的损失，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、刑事责任
犯罪构成：
- 如果涉事医护人员在没有处方的情况下给病人注射药物，且这一行为被认定为故意或过失犯罪，如医疗事故罪、过失致人死亡罪等，那么他们就可能面临刑事责任的追究。
刑罚种类：
- 根据犯罪情节的严重程度，涉事医护人员可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。特别是如果他们的行为被认定为故意犯罪，如故意杀人罪（在极端情况下，如明知药物会致人死亡仍注射），那么刑罚将更为严厉。
四、其他考虑因素
因果关系认定：
- 在确定医院和医护人员的责任时，必须证明他们的违规行为与病人死亡之间存在因果关系。这通常需要通过医疗鉴定或专家意见来确认。
主观过错程度：
- 医院和医护人员的主观过错程度也是影响责任认定的重要因素。如果他们是故意违规或存在重大过失，那么他们将承担更重的责任。
病人自身因素：
- 在某些情况下，病人自身的疾病状况、过敏史等因素也可能对死亡结果产生影响。在认定责任时，需要综合考虑这些因素。
建议：在此类情况下，家属应尽快收集相关证据，如病历、处方、注射记录等，并向当地卫生行政部门或公安机关报案。同时，也可以考虑咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。