家庭暴力告诫书是由公安机关出具的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 出具机关与法律依据：

   • 家庭暴力告诫书是由公安机关根据《中华人民共和国反家庭暴力法》及相关规定出具的。这一措施旨在保护受害者的合法权益，对施暴者进行警示和教育，预防和制止家庭暴力的进一步发生。

2. 出具条件：

   • 当家庭暴力行为发生，但情节相对较轻，不足以构成治安管理处罚时，公安机关会选择对加害人出具告诫书。这一做法既体现了法律的严肃性，又给予了加害人改正的机会。例如，如果家庭暴力行为未造成严重身体伤害，或者属于首次发生，公安机关可能会考虑出具告诫书而非直接给予治安处罚。

3. 告诫书的内容与法律效力：

   • 告诫书中会详细记录加害人的身份信息，包括姓名、身份证号等，以确保后续跟踪和监管的准确性。同时，告诫书还会明确陈述家庭暴力的事实，包括时间、地点、具体行为等，为后续的司法程序提供确凿的证据。最重要的是，告诫书会明确禁止加害人再次实施家庭暴力，并告知其相应的法律责任和后果。
   • 告诫书在人民法院审理涉及家庭暴力的案件时，可以作为重要的证据使用，有助于受害者维护自己的合法权益。此外，公安机关还会将告诫书的相关情况抄送给受害人所在的居民委员会或村民委员会等单位，这些单位能够据此及时对受害者提供帮助和支持，同时对施暴者进行必要的查访和监督。

4. 受害者的权益保护与行动指南：

   • 在遭受家庭暴力后，受害者有权向公安机关求助，并要求其出具家庭暴力告诫书。这是受害者保护自己合法权益的重要途径之一。通过告诫书的出具和抄送，受害者能够获得更全面的社会支持和法律保护，从而更有效地应对家庭暴力问题。
   • 具体行动建议：如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，应立即向当地的公安机关报案，并详细陈述家庭暴力的事实经过。在报案时，可以明确要求公安机关出具家庭暴力告诫书，以作为后续法律程序的证据和保障。同时，也可以寻求居民委员会、村民委员会或妇女联合会等组织的帮助和支持，他们可以提供必要的援助和监督。

综上所述，家庭暴力告诫书是公安机关在处理家庭暴力案件中的一项重要措施。它不仅能够对施暴者进行警示和教育，还能够为受害者提供法律保障和社会支持。因此，在遭遇家庭暴力时，受害者应勇敢地向公安机关寻求帮助，并请求其出具家庭暴力告诫书。如果你有任何关于家庭暴力的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。