您好，关于家暴告诫书的出具时机，这主要依据家庭暴力的情节以及相关法律法规的规定。

首先，根据《关于加强家庭暴力告诫制度贯彻实施的意见》以及《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，当家庭暴力情节较轻，且依法不给予治安管理处罚时，公安机关有权对加害人进行批评教育或者出具告诫书。这是告诫制度的基本适用情形。

进一步地，如果家庭暴力事实已经查证属实，且情节较轻，同时加害人具有因实施家庭暴力曾被公安机关给予批评教育等多种情形之一的，那么公安机关一般应当出具告诫书。这一规定强化了告诫制度在预防和制止家庭暴力方面的作用，确保了对加害人的及时干预和教育。

另外，如果家庭暴力情节显著轻微，或者家庭暴力情节较轻且已经取得受害人谅解的，公安机关也可以选择对加害人给予批评教育，而不一定出具告诫书。这体现了告诫制度的灵活性和人性化。

在具体操作上，公安机关在接到家庭暴力报案后，会迅速出警并进行调查。根据调查结果，如果确认家庭暴力事实存在且符合出具告诫书的条件，公安机关会当场或72小时内决定是否出具告诫书。这一时间限制确保了告诫制度的快速干预属性，有助于及时制止家庭暴力行为。

最后，需要强调的是，告诫制度并非孤立存在，而是与强制报告、人身安全保护令、临时庇护等多种社会控制和保护手段紧密衔接的。公安机关在出具告诫书后，还会及时通知当地居民委员会、村民委员会、妇联等相关单位，以便这些单位能够参与调解、心理辅导等工作，共同构建防止暴力再发生的社会支持体系。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。