家庭暴力告诫书是由公安机关出具的，在以下情形中，公安机关会对加害人出具家暴告诫书：

1. 情节较轻的家庭暴力行为：

   • 当家庭暴力行为发生，但情节相对较轻，不足以构成治安管理处罚时，公安机关会选择对加害人出具告诫书。这一做法既体现了法律的严肃性，又给予了加害人改正的机会。例如，轻微的推搡、辱骂等行为，虽然未造成严重身体伤害，但已经构成了家庭暴力，公安机关可以出具告诫书进行警示。

2. 依法不给予治安管理处罚的情况：

   • 在某些情况下，家庭暴力行为可能因情节轻微或其他法定原因，依法不给予治安管理处罚。然而，这并不意味着加害人的行为可以被忽视或容忍。公安机关会出具告诫书，明确指出加害人的行为是违法的，并禁止其再次实施家庭暴力。

告诫书的内容与法律效力：

• 内容：告诫书中会详细记录加害人的身份信息，包括姓名、身份证号等，以确保后续跟踪和监管的准确性。同时，告诫书还会明确陈述家庭暴力的事实，包括时间、地点、具体行为等，为后续的司法程序提供确凿的证据。最重要的是，告诫书会明确禁止加害人再次实施家庭暴力，并告知其相应的法律责任和后果。

• 法律效力：告诫书在人民法院审理涉及家庭暴力的案件时，可以作为重要的证据使用，有助于受害者维护自己的合法权益。此外，公安机关还会将告诫书的相关情况抄送给受害人所在的居民委员会或村民委员会等单位，这些单位能够据此及时对受害者提供帮助和支持，同时对施暴者进行必要的查访和监督。

给受害者的建议：

• 及时报案：如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，应立即向当地的公安机关报案。这是保护自己免受进一步伤害的有效方式，也是为后续可能的法律程序提供关键证据的重要途径。

• 请求出具告诫书：在报案时，你可以明确请求公安机关出具家庭暴力告诫书。这不仅能够及时制止和预防家庭暴力的再次发生，还能在后续的法律程序中发挥关键作用，保护你的合法权益不受侵害。

• 保留证据：除了告诫书外，你还应尽可能保留其他与家庭暴力相关的证据，如医疗记录、照片、视频等。这些证据在后续的法律程序中可能起到至关重要的作用。

总结与提醒：

家庭暴力告诫书是公安机关在处理家庭暴力案件中的一项重要措施。它不仅能够对施暴者进行警示和教育，还能够为受害者提供法律保障和社会支持。因此，在遭遇家庭暴力时，受害者应勇敢地向公安机关寻求帮助，并请求其出具家庭暴力告诫书。如果你有任何关于家庭暴力的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。