您好，关于您提出的“怎样申请监外服刑”的问题，这实际上涉及到的是我国刑罚执行中的一项特殊制度——暂予监外执行。下面我将为您详细、清晰地解答这一问题。
一、暂予监外执行的基本概念
暂予监外执行是指对符合法定情形的罪犯，允许其暂时不在监狱或拘役所等场所服刑，而改为在监外执行的一种刑罚执行方式。这主要体现了司法人道主义的精神，但并非逃避刑罚的“后门”。
二、申请暂予监外执行的条件
根据《刑事诉讼法》第265条和《暂予监外执行规定》第5条的规定，以下情形之一的罪犯可以申请暂予监外执行：
对于被判处无期徒刑的罪犯，只有符合上述第二项情形的，才可以申请暂予监外执行。
三、申请暂予监外执行的流程
提出申请：被告人、罪犯及其近亲属、监护人、辩护人可以向相关机关提出申请，或者侦查机关、检察机关、看守所也可以提出建议，法院在审判工作中发现符合条件的也可以提出。
病情诊断或妊娠检查：由省级政府指定医院开展病情诊断或妊娠检查，医疗专业人员等组成鉴别小组开展生活不能自理的鉴别。
保证人及居住地核实：需要提供保证人，并对居住地进行核实和调查评估。
检察机关同步审查：检察机关会对监外执行的材料进行同步审查，确保申请的合法性和合规性。
公示决定书并纳入动态监控：最后，会公示决定书，并将罪犯纳入动态监控，确保其在监外执行期间遵守相关规定。
四、注意事项
暂予监外执行并不等于“自由之身”。在社区矫正期间，罪犯应当遵纪守法，遵守国务院司法行政部门关于报告、会客、外出、迁居、保外就医等监督管理规定，服从社区矫正机构的管理。
罪犯需要按时报到、定期报告、参加教育学习、公益活动，并每个月报告本人身体情况及病情治疗情况。保外就医的罪犯还需要每三个月到省级人民政府指定的医院进行病情复查，并提交病情复查情况。
如果罪犯不符合暂予监外执行条件、暂予监外执行情形消失（如病好了、怀孕或哺乳期结束）或者违反有关法律、行政法规和监督管理规定且情节严重的，社区矫正机构会提出收监执行建议。
希望以上解答能够帮助您更好地了解暂予监外执行制度及其申请流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。