针对您描述的情况，该行为可能涉及多个罪名，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下是对可能涉及的罪名的详细分析：
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
- 分析：在此案例中，行为人拿刀和斧头当街追赶他人，这种行为显然具有恐吓和威胁的性质，且发生在公共场所，很可能造成公共场所秩序的混乱。如果这种行为被认定为情节恶劣，那么行为人就有可能构成寻衅滋事罪。
故意伤害罪（未遂）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 分析：如果行为人拿刀和斧头追赶他人的目的是为了伤害对方，并且已经着手实施了伤害行为（如挥舞刀具或斧头），但由于某种原因（如被他人阻止、对方逃脱等）未能造成实际伤害，那么这种行为就可能构成故意伤害罪的未遂。
非法携带管制器具危及公共安全罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十条的规定，非法携带枪支、弹药、管制刀具或者爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品，进入公共场所或者公共交通工具，危及公共安全，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 分析：如果行为人携带的刀和斧头被认定为管制器具，并且其携带这些器具进入公共场所（如街道）的行为危及了公共安全，那么这种行为就可能构成非法携带管制器具危及公共安全罪。不过，这一罪名的成立需要满足“危及公共安全”和“情节严重”的条件，具体判断需结合案件实际情况。
综合建议：
- 由于案件的具体情况（如行为人的动机、行为的严重程度、造成的后果等）对罪名的认定有重要影响，因此建议尽快向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 在案件处理过程中，行为人及其家属应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便司法机关能够准确认定事实，依法作出公正的处理。
- 如果您或您的家人涉及此类案件，并希望获得更具体的法律帮助或建议，请直接向我咨询。我会根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。