当证据三性（真实性、合法性、关联性）不足时，法院通常会驳回当事人的诉讼请求或起诉。以下从法院驳回的具体情形、当事人应对策略及法律后果三个角度进行详细分析：

一、法院驳回的具体情形

1. 证据真实性存疑：若当事人提供的证据无法证明其真实性，如伪造、变造或无法确认来源的证据，法院将不予采信，并可能因此驳回诉讼请求。

2. 证据合法性缺失：证据的收集、提供必须符合法律规定。若证据是通过非法手段获取，如窃听、偷拍等侵犯他人隐私的方式，法院将认定其不合法，并排除该证据的使用，进而可能驳回诉讼请求。

3. 证据关联性不足：证据必须与案件事实具有直接关联，能够证明或反驳某一事实。若证据与案件事实无直接联系，或无法形成完整的证据链，法院将认为其不具有关联性，并可能因此驳回诉讼请求。

二、当事人应对策略

1. 补充证据：

   • 主动收集：当事人应详细分析现有证据，识别证据链中的缺失环节，并主动收集新的证据，如证人证言、书面文件、物证、视听资料等。
   • 确保证据质量：新收集的证据需满足真实性、合法性和关联性，以确保其法律效力。
   • 申请法院调查取证：对于难以自行获取的证据，如银行账户信息、企业工商登记资料等，当事人可在规定时间内向法院提交书面申请，请求法院调查取证。

2. 选择合适的法律程序：

   • 重新起诉：在民事诉讼和刑事诉讼的自诉案件中，当事人在收集到新证据后，可按照法定程序重新向有管辖权的法院提起诉讼。
   • 上诉：在行政诉讼中，若对驳回裁定不服，原告有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
   • 补充侦查（仅限刑事诉讼公诉案件）：在刑事诉讼的公诉案件中，若法院认为证据不足驳回起诉，人民检察院可以要求公安机关补充侦查。

3. 和解与调解：

   • 和解：当事人可尝试与对方进行平等协商，寻求和解的可能性。一旦达成和解协议，双方可签署书面协议，并根据协议内容处理案件。
   • 调解：若和解不成，当事人可申请第三方调解机构介入调解，如人民调解委员会等。在调解人员的主持下，双方可就争议事项进行沟通和协商，争取达成调解协议。

三、法律后果及注意事项

1. 驳回诉讼请求的后果：若法院因证据三性不足驳回诉讼请求，当事人将失去通过本次诉讼获得法律救济的机会。但当事人仍可通过补充证据、重新起诉或上诉等方式继续维护自己的合法权益。

2. 证据收集的合法性：当事人在收集证据时，必须遵守法律规定，不得通过非法手段获取证据。否则，不仅证据可能被法院排除，当事人还可能面临法律责任。

3. 及时行使权利：当事人在收到法院驳回裁定后，应及时行使上诉或重新起诉等权利，避免超过法定时限而丧失救济机会。

举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，原告提供了发货单作为证明合同履行的证据，但发货单上的签名无法确认是否为被告所签，且没有其他证据佐证。在此情况下，法院可能认为发货单的真实性存疑，进而驳回原告的诉讼请求。原告若想继续维权，需补充其他证据，如收货回执、邮件或聊天记录等，以证明合同确实已履行。

总结来说，当证据三性不足时，法院会驳回当事人的诉讼请求或起诉。当事人应积极补充证据、选择合适的法律程序、尝试和解或调解，并注意证据收集的合法性和及时行使权利，以有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。