关于“行政诉讼中冒名顶替签署息诉罢诉协议的法律依据和适用方式”的问题，首先明确结论：冒名顶替签署息诉罢诉协议在行政诉讼中是不合法的行为，其本身缺乏法律依据，且可能引发一系列法律后果。

法律依据分析

1. 诚实信用原则：

   • 在行政诉讼中，各方当事人应当遵循诚实信用原则，如实陈述事实，提供真实证据。冒名顶替签署协议显然违反了这一原则，损害了诉讼的公正性和诚信基础。

2. 诉讼代理制度：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当事人可以委托诉讼代理人进行诉讼活动。但代理人必须是在法律规定的范围内，以当事人的名义进行诉讼行为，且需得到当事人的明确授权。冒名顶替并非合法的代理行为，因此不受法律保护。

3. 协议效力问题：

   • 息诉罢诉协议作为当事人之间就诉讼事项达成的和解协议，其效力依赖于双方的真实意思表示。冒名顶替签署的协议，由于缺乏当事人的真实意思表示，因此可能被认定为无效协议。

适用方式及后果

1. 无效协议的处理：

   • 如果发现息诉罢诉协议是冒名顶替签署的，法院可以依法认定该协议无效。此时，当事人可以重新就诉讼事项进行协商，或者继续进行诉讼活动。

2. 法律责任追究：

   • 冒名顶替签署协议的行为可能构成欺诈、伪造证据等违法行为，依法应承担相应的法律责任。这包括但不限于民事赔偿责任、行政处罚责任，甚至刑事责任（如构成诈骗罪等）。

3. 对诉讼进程的影响：

   • 冒名顶替签署协议的行为可能干扰诉讼的正常进行，损害对方当事人的合法权益。因此，法院在发现此类行为时，可能会采取相应的措施来保障诉讼的公正性和效率，如中止诉讼、罚款等。

具体建议

1. 加强证据收集：

   • 如果当事人怀疑对方冒名顶替签署了息诉罢诉协议，应及时收集相关证据，如笔迹鉴定、证人证言等，以证明协议的非真实性。

2. 及时向法院反映：

   • 一旦发现冒名顶替签署协议的行为，当事人应立即向法院反映情况，并提供相关证据。法院将依法进行审查，并作出相应的处理决定。

3. 寻求法律援助：

   • 如果当事人在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助。律师将根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

总之，冒名顶替签署息诉罢诉协议在行政诉讼中是不合法的行为，缺乏法律依据且可能引发一系列法律后果。当事人应严格遵守法律规定和诉讼程序，确保诉讼活动的公正性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。