您好，关于您提出的“打架当时没有报警，能不能起诉对方”的问题，这主要取决于打架行为的性质、后果以及是否超过了相应的时效期限。以下是我为您从民事责任、行政责任和刑事责任三个方面进行的详细分析：

一、民事责任方面

在民事责任上，只要在诉讼时效内（通常为三年），您作为受害者都有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。这个时效期间是从您知道或应当知道自己的权利受到损害以及义务人是谁之日起开始计算的。不过，需要注意的是，随着时间的推移，证据收集可能会变得困难，比如现场证人的记忆可能会变得模糊，伤情也可能难以准确认定，这些都可能影响到您最终能获得的赔偿数额。

二、行政责任方面

在行政责任上，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，如果打架行为违反了治安管理，且在六个月内没有被公安机关发现，那么一般就不再给予处罚了。但是，如果打架行为造成了严重后果，比如重伤，那么即使超过了六个月，公安机关仍然可能会立案侦查，并在处理刑事案件的同时，一并处理违反治安管理的行为。

三、刑事责任方面

在刑事责任上，如果打架行为构成了犯罪，比如故意伤害罪，那么就会受到追诉时效的限制。追诉时效根据法定最高刑的不同而有所差异，最高可以达到二十年。如果二十年后认为必须追诉，还需要报请最高人民检察院核准。以故意伤害罪为例，如果造成了他人重伤，法定最高刑可能是三年以上十年以下有期徒刑，那么追诉时效就是十年。在这十年内，司法机关都可以追究犯罪者的刑事责任。

总结与建议

综上所述，打架后没有即时报警，并不意味着您就不能追究对方的责任了。但是，这确实可能会增加证据收集和案件处理的难度。因此，我建议您在发生打架等纠纷时，立即报警并尽可能保留相关证据，比如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于您更有效地维护自己的合法权益。同时，了解相关的法律知识和时效规定也非常重要，以确保您在必要时能够采取适当的法律行动。希望这些解答能对您有所帮助。