核心结论：在交警已认定对方全责但未留双方联系方式的情况下，您可通过以下途径解决后续问题，无需过度担忧程序瑕疵影响责任认定。

1. 通过交警部门获取对方信息

• 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第十八条，交警在现场处置时应当收集当事人联系方式、驾驶证、行驶证等信息。即使未当场留存，交警部门仍可通过事故卷宗查询对方信息。
• 操作建议：
  1. 携带本人身份证、驾驶证、事故认定书（如有）前往处理事故的交警大队；
  2. 向事故科或办案民警申请调取对方联系方式，说明需联系对方协商赔偿或处理后续事宜；
  3. 若交警以“保护隐私”为由拒绝，可要求出具《交通事故责任认定书》复印件（已盖章），通过认定书上的事故编号和交警队公章，向法院申请调查令获取信息（诉讼阶段适用）。

2. 利用事故认定书推进赔偿程序

• 关键作用：交警出具的《交通事故责任认定书》是确定责任比例的法定证据，即使无联系方式，您仍可凭认定书直接向对方保险公司索赔或提起诉讼。
• 操作步骤：
  1. 联系己方保险公司：若您购买了车损险，可申请“代位追偿”（由己方保险公司先赔付，再向对方追偿），需提供事故认定书、现场照片等材料；
  2. 起诉对方及保险公司：若对方拒不赔偿，可向法院起诉，将对方驾驶员、车主（若不同）及其保险公司列为共同被告，法院会通过公告送达或协助调查通知对方应诉。

3. 补充证据固定损失

• 必要材料：为避免对方否认损失，需提前收集以下证据：
  1. 现场照片/视频（显示车辆位置、碰撞痕迹、车牌号）；
  2. 维修清单及发票（证明实际损失金额）；
  3. 医疗记录（若有人伤）；
  4. 交警现场笔录（如有）。
• 提示：若未留存现场证据，可尝试联系事故发生地周边监控摄像头管理方（如商场、居委会）调取录像，或通过行车记录仪（如有）补充证据。

4. 特殊情形处理

• 对方拒不配合：若交警联系对方后，对方仍拒绝提供联系方式或赔偿，可直接向法院起诉，法院会通过公安系统查询对方户籍信息并强制送达；
• 对方逃逸：若对方未留下任何信息且逃逸，交警应立案侦查，您可要求交警出具《事故逃逸证明》，向己方保险公司申请“无法找到第三方特约险”赔付（若投保）。

总结：交警未留联系方式不影响责任认定效力，您应优先通过交警部门获取对方信息，同步推进保险理赔或诉讼程序。若需进一步指导证据收集或诉讼流程，可向我提供事故认定书、损失明细等材料，我将协助制定具体方案。