结论：十五六年前被刑事拘留过，若最终未被法院判决有罪，仍可开具无犯罪记录证明；若被判决有罪，则无法开具。以下为详细分析：

1. 刑事拘留与犯罪记录的关系
   刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，仅表明当事人曾因涉嫌犯罪被公安机关采取临时羁押措施，不等于最终被认定有罪。根据《刑事诉讼法》第十二条，未经法院依法判决，任何人不得确定有罪。因此，刑事拘留本身不会直接导致犯罪记录的产生。

2. 无犯罪记录证明的开具条件
   根据公安部相关规定，无犯罪记录证明是指未被法院判决有罪的记录。若当事人最终被法院判决无罪、撤销案件、不起诉或终止审理，均属于“无犯罪记录”范畴，可正常开具证明。
   关键点：需确认当年刑事拘留后案件的最终处理结果。若案件以以下方式结案，则不影响开具证明：

   • 检察院作出不起诉决定；
     
   • 法院判决无罪；
     
   • 公安机关撤销案件或终止侦查。
     若案件最终被法院判决有罪（如拘役、有期徒刑等），则属于有犯罪记录，无法开具无犯罪记录证明。

3. 如何查询当年案件结果
   若当事人不清楚当年案件的最终处理结果，可通过以下途径查询：

   • 向当年办理案件的公安机关（如派出所、分局）申请调取案卷材料；
     
   • 通过法院档案部门查询是否有判决记录；
     
   • 委托律师向公安机关、检察院或法院申请调取相关法律文书。
     建议：优先联系当年拘留的公安机关，说明情况后申请查询案件状态。

4. 若无法开具证明的应对措施
   若因历史原因确实存在犯罪记录，且单位明确要求无犯罪记录证明，可尝试以下方式：

   • 与单位沟通：如实说明情况，提供案件终结的法律文书（如不起诉决定书、无罪判决书等），争取单位理解；
     
   • 申请封存记录：根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，犯罪记录应当封存。若符合条件，可申请封存后开具“无相关犯罪记录证明”；
     
   • 法律救济：若认为当年案件处理存在错误（如冤假错案），可依法申请再审或国家赔偿，但程序复杂且需充分证据支持。

总结：先通过公安机关或法院查询当年案件的最终处理结果，若未被判决有罪，可正常开具无犯罪记录证明；若被判决有罪，则需根据单位要求及自身情况选择沟通、封存或法律救济等途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。