结论：针对老人下楼梯被别人推倒摔成重伤，但没有监控且对方死不承认的情况，警方不会轻易不予处理，而是会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、警方的处理流程
接警与初步调查：
- 警方在接到报案后，会首先进行初步调查，了解事件的基本情况，包括时间、地点、涉及人员等。
- 警方会询问老人及其家属、目击者等相关人员，以获取尽可能多的信息。
现场勘查与证据收集：
- 尽管没有监控，但警方仍会对现场进行勘查，寻找可能的物证，如摔倒的痕迹、老人的衣物破损情况等。
- 警方会尝试收集其他证据，如目击者的证言、老人的伤情鉴定报告等。
立案与否的决定：
- 根据调查结果，警方会决定是否立案。如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，警方会立案侦查。
- 如果认为证据不足或没有犯罪事实发生，警方可能会不予立案，但会告知报案人理由，并出具不予立案通知书。
二、证据收集与证明责任
证据收集：
- 在没有监控的情况下，证据收集可能更加困难。但老人及其家属可以积极寻找目击者，并尝试获取他们的证言。
- 老人应及时就医，并保留好医疗记录、伤情鉴定报告等证据。
证明责任：
- 在刑事案件中，证明被告人有罪的责任由公诉机关承担。老人及其家属需要提供足够的证据来支持他们的指控，但最终的证明责任在公诉机关。
- 如果公诉机关认为证据不足，可能会选择不起诉或要求警方补充侦查。
三、法律救济途径
刑事附带民事诉讼：
- 如果警方立案并侦查终结后，案件进入审判阶段，老人及其家属可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿经济损失。
单独提起民事诉讼：
- 如果警方不予立案或案件未进入审判阶段，老人及其家属也可以单独提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。
- 在民事诉讼中，老人及其家属需要承担举证责任，证明对方存在过错且该过错与老人的损伤之间存在因果关系。
四、建议与注意事项
及时报警并保留证据：
- 老人被推倒后，应立即报警并保留好现场证据，如拍照、录像等（尽管本案中没有监控，但其他形式的证据也很重要）。
积极寻找目击者：
- 目击者的证言是证明案件事实的重要证据之一。老人及其家属应积极寻找目击者，并尝试获取他们的联系方式和证言。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以提供法律建议、协助收集证据、代表老人及其家属参与诉讼等。你有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性是非常重要的。老人及其家属应避免与对方发生冲突或争吵，以免加重伤情或影响案件处理。