核心前提：在楼梯间撞到老人且无目击者证明，对方存在逃逸行为。

结论前置：

1. 立即报警并说明情况：无论现场是否有目击者，第一时间拨打110报警，向警方详细描述事故发生的时间、地点、对方特征（如外貌、衣着、逃逸方向等），以及老人受伤情况。警方可通过调取周边监控、排查线索等方式展开调查。
2. 固定现场证据：
   • 拍摄现场照片：记录楼梯间环境、碰撞位置、老人受伤痕迹（如血迹、物品散落）等，保留原始场景。
   • 保存医疗记录：若老人受伤，陪同其就医并保存所有医疗单据（诊断书、病历、费用清单等），作为后续索赔或责任认定的依据。
   • 寻找间接证据：检查楼梯间是否有监控摄像头（如小区、商场公共区域），联系物业或管理方调取录像；询问附近居民是否目击或听到异常声响。
3. 联系老人或其家属：
   • 若老人意识清醒，可礼貌询问其是否愿意提供事故经过陈述，并记录联系方式。
   • 若老人无法沟通，通过警方或物业联系其家属，说明情况并协商后续处理（如医疗费用垫付、责任协商等）。
4. 法律责任分析：
   • 逃逸方的法律责任：根据《道路交通安全法》（若适用）或《民法典》侵权责任编，逃逸行为可能加重责任。若查实逃逸者身份，其需承担全部或主要赔偿责任，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等。
   • 己方责任：若您存在过失（如未注意观察、行走过快），可能需承担部分责任。但逃逸行为本身会削弱对方抗辩理由。
5. 后续维权路径：
   • 协商解决：在警方协助下，与逃逸者或其家属协商赔偿事宜，可要求书面赔偿协议。
   • 民事诉讼：若协商无果，可向法院起诉逃逸者，要求赔偿损失。需提交报警记录、医疗证据、现场照片等材料。
   • 刑事报案：若老人伤情构成重伤，逃逸行为可能涉嫌交通肇事罪（若发生在道路）或过失致人重伤罪，可要求警方立案侦查。

注意事项：

• 避免私自移动老人或破坏现场，除非为防止二次伤害（如止血、拨打120）。
• 勿与逃逸者或其家属发生冲突，所有沟通通过警方或书面形式进行。
• 定期跟进警方调查进度，若长期无进展，可申请上级公安机关督办。

行动建议：立即报警并配合调查，同时全面收集证据，为后续维权做好准备。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。