公司（或单位）在符合法定情形时，确实有权开除员工，但这一权利必须严格依法依规行使，并遵循特定的程序与注意事项。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法开除员工的情形
试用期不符条件：
- 若员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司有权解除劳动合同。但前提是公司必须在招聘时明确录用条件，并能提供确凿的证据（如考核记录、工作表现评估等）表明员工未达到这些条件。
员工存在过错的情形：
- 严重违反规章制度：员工如多次旷工、在工作场所打架斗殴、盗窃公司财物等，且公司的规章制度必须合法、合理、经过民主程序制定并向员工公示。
- 严重失职、营私舞弊，造成重大损害：员工因故意或重大过失导致公司遭受重大经济损失或声誉损害，且损害结果与员工行为有直接因果关系。公司需界定“重大损害”标准，并提供证据证明员工的失职、营私舞弊行为及其造成的实际损失。
- 建立双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务完成，或经公司提出后拒不改正。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任，包括被人民法院判处刑罚（主刑和附加刑）。
员工无过错但基于客观情况的情形：
- 劳动者患病或非因工负伤：在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
劳动合同无效：
- 若员工使用欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同可被视为无效，公司据此可开除员工。
二、合法开除员工的程序
- 通知工会：公司在单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。
- 书面通知员工：开除决定必须以书面形式送达员工，明确开除原因、依据及解除劳动合同的具体日期。
三、开除员工的注意事项
- 确保证据充分：公司在开除员工前，必须确保有充分的证据支持其决定，以避免潜在的法律纠纷。
- 严格遵守法定程序：包括提前通知工会、出具书面通知等，以确保开除行为的合法性。
- 经济补偿问题：在符合法定情形下，公司需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。若违法开除，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
四、违法开除的后果
如果公司无正当理由，违反法律规定开除员工，将面临以下后果：
- 员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结：公司开除员工必须依法依规进行，既要维护公司的正常运营秩序，也要确保员工的合法权益得到保障。在行使开除权时，公司应严格遵循法定情形与程序，确保证据充分，并依法承担相应的经济责任。