在行政法律关系中，双方当事人并不都可以自由处分权利。以下是对这一问题的详细分析：

1. 行政法律关系的特点：

   • 行政法律关系是由行政法调整的，因行政活动而形成或产生的各种权利义务关系。这种关系具有不对等性，即行政机关与相对人之间的权利义务并不对等。行政机关通常享有更多的权力，如行政处罚权、行政许可权等，而相对人则主要承担义务，如遵守行政法规、接受行政处罚等。

2. 行政机关的权利处分限制：

   • 行政机关在行政法律关系中代表国家行使行政权力，其权利处分受到严格限制。行政机关不能随意放弃或转让其行政权力，因为这可能损害公共利益或国家利益。例如，行政机关不能因相对人的请求而随意撤销或变更已作出的行政处罚决定，除非存在法定情形或经过法定程序。

3. 相对人的权利处分：

   • 相对人在行政法律关系中虽然主要承担义务，但也享有一定的权利，如申请行政复议、提起行政诉讼等。然而，这些权利的行使也受到一定限制。例如，相对人不能随意放弃其申请行政复议或提起行政诉讼的权利，因为这可能影响其合法权益的保护。此外，相对人在行使权利时还需遵守法定程序和期限等要求。

4. 特殊情况下的权利处分：

   • 在某些特殊情况下，行政机关和相对人可能享有一定的权利处分空间。例如，在行政合同中，双方当事人可以在协商一致的基础上对合同内容进行变更或解除。但这种情况下的权利处分仍需受到行政法的约束和限制，以确保公共利益和国家利益不受损害。

法律建议：

• 对于行政机关而言，应严格依法行使行政权力，不得随意放弃或转让其权利。同时，应积极履行法定职责，保障相对人的合法权益。
• 对于相对人而言，应了解并遵守行政法规的规定，积极行使自己的权利并履行相应的义务。在认为行政机关的行为侵犯其合法权益时，应及时通过法定途径寻求救济。

可能后果：

• 如果行政机关随意放弃或转让其行政权力，可能导致公共利益或国家利益受损，同时可能引发行政责任或法律责任。
• 如果相对人随意放弃其权利或未履行相应义务，可能导致其合法权益无法得到保障，同时可能面临行政处罚或其他法律责任。

如有任何关于行政法律关系的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。