结论：员工未提前请假且通知上班后仍不上班，用人单位是否可以解除劳动合同且不赔偿，需根据具体情况判断。若员工行为构成严重违反公司规章制度，用人单位可依法解除劳动合同且无需赔偿；若不符合法定解除条件或程序存在瑕疵，用人单位可能需承担违法解除的法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、员工行为是否构成严重违反公司规章制度

1. 公司规章制度的具体规定：

   • 首先需审查公司规章制度中是否明确规定了员工请假、旷工等行为的处理方式，以及何种情况下构成“严重违反规章制度”。
   • 若规章制度中明确规定了员工未提前请假且通知上班后仍不上班属于严重违反规章制度的行为，并规定了相应的处理措施（如解除劳动合同），则用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。

2. 规章制度的合法性与合理性：

   • 规章制度必须经过民主程序制定，且内容不违反法律、行政法规及政策规定，同时需向员工公示或告知。
   • 若规章制度存在违法或不合理之处，如对员工行为的规定过于苛刻或缺乏合理性，则可能被认定为无效，用人单位不能依据无效的规章制度解除劳动合同。

3. 员工行为的严重性：

   • 即使规章制度中规定了员工未提前请假且通知上班后仍不上班属于严重违反规章制度的行为，也需考虑员工行为的严重性。
   • 若员工行为确实对公司造成了重大损失或严重影响，如导致公司业务停滞、客户流失等，则用人单位解除劳动合同的合理性更强。

二、用人单位解除劳动合同的程序是否合法

1. 通知工会程序：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
   • 若用人单位未履行通知工会的程序，则可能构成违法解除劳动合同。

2. 解除劳动合同的通知：

   • 用人单位解除劳动合同应当向员工送达书面解除通知，并明确解除劳动合同的理由和依据。
   • 若用人单位未向员工送达书面解除通知或通知内容不明确，则可能构成违法解除劳动合同。

三、法律后果与赔偿问题

1. 合法解除劳动合同：

   • 若员工行为构成严重违反公司规章制度，且用人单位解除劳动合同的程序合法，则用人单位无需向员工支付经济补偿或赔偿金。

2. 违法解除劳动合同：

   • 若员工行为不构成严重违反公司规章制度，或用人单位解除劳动合同的程序存在瑕疵，则用人单位可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向员工支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

四、建议与措施

1. 完善公司规章制度：

   • 用人单位应制定完善的规章制度，明确员工请假、旷工等行为的处理方式，以及何种情况下构成“严重违反规章制度”。
   • 规章制度应经过民主程序制定，并向员工公示或告知，以确保其合法性和有效性。

2. 加强员工管理：

   • 用人单位应加强对员工的管理和监督，及时发现并纠正员工的不当行为。
   • 对于员工的不当行为，用人单位应及时进行调查和处理，并保留相关证据以备不时之需。

3. 依法解除劳动合同：

   • 若员工行为确实构成严重违反公司规章制度，用人单位应依法履行通知工会等程序，并向员工送达书面解除通知。
   • 在解除劳动合同的过程中，用人单位应确保程序合法、依据充分，以避免承担违法解除的法律责任。

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