结论：在受赠人持续不履行赡养义务的情况下，赠与人行使撤销权的时效为自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内。

详细解释与法律依据：

1. 法定撤销权的定义与适用条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当受赠人对赠与人有扶养义务而不履行时，赠与人有权撤销赠与。这是法定撤销权的一种具体情形，旨在保护赠与人的合法权益，防止因受赠人的不当行为导致赠与人权益受损。

2. 时效规定：

   • 赠与人的法定撤销权并非无限期存在，而是受到时效的限制。具体来说，赠与人应自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。这一规定旨在促使赠与人及时行使权利，维护法律关系的稳定性和确定性。
   • 若因受赠人的违法行为导致赠与人死亡或丧失民事行为能力，赠与人的继承人或法定代理人也可在知道或应当知道撤销事由之日起六个月内行使撤销权。这一特殊规定体现了法律对赠与人及其继承人或法定代理人权益的特别保护。

3. 时效起算点的确定：

   • 撤销权的时效从赠与人实际知晓或按常理应当知晓撤销事由之日起计算。例如，若受赠人在赠与后持续不履行赡养义务，赠与人发现该行为时即为时效起算点。赠与人应及时关注受赠人的行为动态，以便在必要时及时行使撤销权。

4. 法律后果：

   • 若赠与人在规定时效内行使撤销权，受赠人需返还赠与的财产。这是撤销权行使的直接法律后果，旨在恢复赠与前的财产状态，保护赠与人的合法权益。
   • 若赠与人未在规定时效内行使撤销权，则撤销权消灭，赠与人不得再主张撤销赠与。这一规定旨在维护法律关系的稳定性和确定性，防止因赠与人长期不行使权利而导致法律关系处于不确定状态。

建议与提醒：

• 作为赠与人，在发现受赠人持续不履行赡养义务时，应及时收集证据并咨询专业律师，以便在规定时效内行使撤销权。
• 在行使撤销权时，赠与人应遵循法律规定的程序和要求，确保撤销权的合法有效行使。
• 若赠与人因特殊原因无法及时行使撤销权，可考虑通过其他法律途径维护自己的合法权益，如提起诉讼要求受赠人履行赡养义务或赔偿损失等。

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