面对租客既不搬走也不支付租金的情况，房东可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 沟通协商

   • 了解原因：首先，尝试与租客进行友好沟通，了解其不支付租金和不搬离的具体原因。这有助于找到问题的根源，并探索可能的解决方案。例如，租客可能因突发情况导致暂时经济困难，通过沟通可以协商一个双方都能接受的解决方案，如延迟支付或分期支付租金。
   • 协商解决：在了解原因后，与租客共同商讨解决办法。如果租客确实无法继续租赁房屋，可以协助其寻找新的租户，以减少双方的损失。

2. 发送书面通知

   • 明确告知：若沟通无果，应向租客发送正式的书面通知，明确指出其拖欠租金的事实，并要求在一定期限内（如3-7天）补缴租金或搬离房屋。通知中应详细列明租金金额、支付期限、搬离时间以及逾期未履行的后果等内容。
   • 保留证据：确保通过恰当方式送达通知，如亲自递交并要求租客签收，或通过邮政特快专递寄送并保存回执，作为已尽告知义务的证据。

3. 寻求第三方调解

   • 调解机构：在租客未响应或拒绝配合的情况下，房东可以寻求当地居委会、街道办事处、房地产中介协会或房屋租赁管理部门等第三方机构的调解帮助。这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够客观公正地协调双方的矛盾，促使问题得到妥善解决。
   • 配合调解：在调解过程中，要积极配合第三方机构的工作，如实提供相关情况和证据，尊重调解结果。如果双方能够达成调解协议，应按照协议约定履行各自的义务。

4. 法律途径

   • 申请支付令：对于事实清楚、债权债务关系明确的拖欠租金情况，房东可以向法院申请支付令，要求租客在规定期限内支付租金。若租客未提出异议且不履行支付令，房东可申请强制执行。
   • 提起诉讼：若协商、调解和申请支付令均无果，房东应向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需准备充分的证据（如租赁合同、租金支付记录、催款通知、房屋现状照片或视频等）以证明租客的违约行为。胜诉后，若租客仍不履行判决，房东可申请强制执行，法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖租客的财产以清偿租金债务，或强制租客搬离房屋。

5. 注意事项

   • 遵循法律程序：在整个维权过程中，房东必须严格遵循法律程序，不得采取断水断电、强行清理等非法手段。这些行为可能构成侵权，导致房东承担法律责任。
   • 保护租客财物：在解除合同并收回房屋时，房东应妥善处理租客的物品，避免造成不必要的损失或纠纷。如果租客的物品被损坏或丢失，房东可能需要承担赔偿责任。

总结：面对租客既不搬走也不支付租金的情况，房东应首先尝试通过沟通和协商解决问题。若协商无果，则应依次采取发送书面通知、寻求第三方调解和法律途径等措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，房东应始终遵循法律程序，并确保所有行动的合法性和合理性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。