针对您提出的“房子续租一个月需要签合同吗”这一问题，以下是我的详细解答：
结论：虽然法律并未强制要求续租一个月必须签订书面合同，但考虑到明确双方权利义务、保障合法权益以及避免潜在纠纷，我强烈建议您与房东签订一份简短的续租协议或补充协议。
法律依据与灵活性：
签订合同的重要性：
明确双方权利义务：书面合同能够详细规定续租的期限（如一个月）、租金金额、支付方式、房屋用途、维修责任等关键条款。这有助于确保双方在租赁期间对各自的权利和义务有清晰的认识，减少因理解不一致而引发的纠纷。
保障合法权益：在发生争议时，书面合同是维护双方合法权益的重要依据。相较于口头约定，书面合同具有更强的证明力，能够帮助您在法律程序中有效举证，降低维权的难度和成本。
稳定租赁关系：书面合同为租赁双方提供了一种稳定的预期，促使双方在租赁期间按照合同约定履行各自的义务。这种稳定性有助于建立长期的信任关系，减少不必要的争执和变动。
实际操作建议：
鉴于您只打算续租一个月，可以与房东协商签订一份简短的续租协议或补充协议。这份协议应明确续租的起始和结束日期、租金金额及支付方式等基本信息。
如果房东出于简化流程等原因提出不签合同的要求，您应谨慎考虑并坚持签订书面协议以明确权责。若房东坚决拒绝，您需评估风险承受能力后再作决定。不过，在大多数情况下，为了双方的利益和避免潜在纠纷，签订书面协议是更为稳妥的选择。
随着科技的发展，电子合同也逐渐成为一种便捷、高效的签约方式。您和房东可以通过电子邮件、在线签约平台等方式签订电子合同，同样具有法律效力。
综上所述，尽管法律对于短期续租是否签订书面合同没有强制性规定，但考虑到书面合同在明确权利义务、保障合法权益以及稳定租赁关系方面的重要作用，我强烈建议您在续租一个月时与房东签订书面租赁合同或补充协议。这样做不仅能够保护您的利益，还能为未来的合作奠定坚实的基础。