当死者没有遗产而仅留下债务时，其债务的处理确实是一个相对复杂且需要细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、基本原则

首先，我们要明确一个基本原则：在死者没有遗产的情况下，其生前所负的个人债务通常随之消灭。这是因为，根据现代法律体系中的“自己责任”原则，债务应当由债务人自身承担，而当债务人去世且没有遗产可供执行时，债权人就无法从死者处获得清偿，债务因此消灭。此时，继承人不需对死者的债务承担责任。

二、特殊情形的处理

然而，也存在一些特殊情形需要特别处理：

1. 夫妻共同债务：

   • 如果债务属于夫妻共同债务，即使其中一方去世且没有留下遗产，生存的另一方仍有义务对全部夫妻共同债务承担清偿责任。这包括夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。例如，夫妻双方共同签字借款用于家庭购房，其中一方去世且无遗产，另一方需继续偿还该笔债务。

2. 债务存在保证人：

   • 如果死者的债务存在保证人，债权人可以要求保证人按照约定承担保证责任。保证分为一般保证和连带责任保证。在连带责任保证中，债务人去世后无遗产，债权人可直接要求保证人偿还借款。而在一般保证中，债权人需先就债务人的财产进行强制执行，无法得到清偿的部分才能要求保证人承担责任。

3. 其他特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，即使继承人没有继承遗产，也可能因特定行为（如作为担保人签字、通过不正当手段获取财产等）而对某些债务负责。但这种情况相对较少，且需要具体案件具体分析。

三、法律程序的规定

• 根据相关法律规定，如果作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的，人民法院可以裁定终结执行。这意味着在债务人死亡且无遗产可供执行，同时没有其他义务承担人（如保证人、配偶等）的情况下，债务执行程序将会终结。

四、建议与指导

面对这种情况，债权人应首先确定债务的性质，并据此采取相应的法律措施。如果是夫妻共同债务，可以向债务人的配偶主张权利；如果存在保证人，可以向保证人主张权利。如果既不属于夫妻共同债务也没有保证人，且债务人确实没有遗产可供执行，债权人应接受债务无法得到清偿的事实。

同时，我也建议您在处理这类问题时咨询当地的律师或法律专家。他们可以根据具体的法律环境和案件情况，为您提供更详细、准确和有针对性的建议，以确保您的权益得到妥善保护。

综上所述，当死者没有遗产而仅留下债务时，其债务的处理需遵循基本原则和特殊情形的规定。在处理过程中，寻求专业法律意见是至关重要的。希望我的解答能够对您有所帮助。