核心结论：车贷公司不肯提供绿本（机动车登记证书）导致无法完成车辆改色备案，您可通过协商、投诉或诉讼途径解决，具体如下：

1. 优先与车贷公司协商

• 法律依据：根据《机动车登记规定》（公安部令第164号）第16条，车辆改色后需在10日内向登记地车管所申请变更备案，否则可能面临警告或罚款。但备案需提交绿本、行驶证等材料，车贷公司作为抵押权人，有义务配合办理（若抵押合同无相反约定）。
• 操作建议：
  • 书面要求车贷公司提供绿本，明确告知其拒不配合可能承担的行政责任（如因未备案导致车辆被查扣，车贷公司可能因抵押物价值减损被追责）；
  • 提出共同前往车管所办理备案，或由车贷公司出具书面授权委托您代办，减少其顾虑。

2. 向监管部门投诉

• 投诉对象：若车贷公司为银行或持牌金融机构，可向当地银保监会（现国家金融监督管理总局）投诉；若为小额贷款公司，可向地方金融监管局投诉。
• 投诉理由：车贷公司无正当理由拒不配合办理车辆合法变更手续，违反《民法典》第406条（抵押期间，抵押人可转让抵押财产，抵押权人不得阻碍，但需及时办理变更登记）及《汽车贷款管理办法》中关于抵押权人义务的规定。
• 预期效果：监管部门介入后，车贷公司可能被要求限期配合，否则面临行政处罚。

3. 通过诉讼解决

• 诉讼类型：若协商、投诉无果，可向法院提起抵押合同纠纷诉讼，要求车贷公司履行配合义务或提供绿本。
• 关键证据：
  • 抵押合同（证明双方权利义务）；
  • 车辆改色证明（如改装厂发票、照片）；
  • 交警备案通知（证明需绿本的紧迫性）；
  • 与车贷公司的沟通记录（证明其拒不配合）。
• 法院可能判决：车贷公司需在指定期限内提供绿本或协助办理备案，否则需赔偿因未备案导致的损失（如车辆被查扣期间的停运损失）。

4. 特殊情形处理

• 若绿本已遗失：需车贷公司配合补办绿本（需共同向车管所申请），否则无法备案。此时可要求车贷公司承担补办费用及时间成本。
• 若抵押合同明确约定“改色需经车贷公司同意”：需先与车贷公司协商修改合同条款，或通过诉讼确认该条款无效（如认为条款显失公平）。

行动建议：优先通过书面协商+投诉解决，效率较高；若车贷公司态度强硬，再启动诉讼程序。处理过程中注意保留所有沟通记录，以备维权之需。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。