公司是否可以辞退被行政拘留15天的同事，需根据具体情况判断，但一般情况下，仅因行政拘留本身并不直接构成公司合法辞退的充分理由。以下从不同角度详细分析：

一、行政拘留的性质与影响

行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的短期限制人身自由的处罚措施。它不同于刑事拘留或逮捕，不涉及犯罪记录，但属于行政处罚的一种。行政拘留本身并不直接导致员工丧失劳动能力或无法继续履行工作职责，也不必然表明员工存在严重违反公司规章制度或职业道德的行为。

二、公司辞退员工的合法依据

公司辞退员工通常需要基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。在行政拘留的情况下，除非公司规章制度中明确规定行政拘留属于严重违反规章制度的行为，或者行政拘留的行为与员工的工作职责、职业道德等存在直接关联且影响恶劣，否则公司仅凭行政拘留本身难以构成合法辞退的充分理由。

三、具体情形分析

1. 公司规章制度有明确规定：

   • 如果公司规章制度中明确规定了行政拘留属于严重违反规章制度的行为，且该规定经过民主程序制定并已向员工公示或告知，那么公司可以依据该规定辞退员工。

2. 行政拘留行为与工作职责、职业道德相关：

   • 如果行政拘留的行为与员工的工作职责、职业道德等存在直接关联，且该行为对公司声誉、业务等造成了严重影响，那么公司也可以考虑辞退员工。但这种情况下，公司需要提供充分的证据证明行政拘留行为与工作职责、职业道德的关联性以及造成的具体影响。

3. 无明确规定且无关联：

   • 如果公司规章制度中没有明确规定行政拘留属于严重违反规章制度的行为，且行政拘留的行为与员工的工作职责、职业道德等无直接关联，那么公司仅凭行政拘留本身辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

四、法律建议

1. 审查公司规章制度：

   • 公司应首先审查其规章制度中是否明确规定了行政拘留属于严重违反规章制度的行为，以及该规定是否经过民主程序制定并已向员工公示或告知。

2. 评估行政拘留行为的影响：

   • 公司应评估行政拘留行为与员工工作职责、职业道德的关联性以及该行为对公司声誉、业务等造成的具体影响。

3. 谨慎处理辞退事宜：

   • 在决定辞退员工前，公司应谨慎评估辞退的合法性和合理性，避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。如果公司决定辞退员工，应确保辞退决定有充分的法律依据和事实依据，并按照法定程序进行。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果公司对辞退事宜存在疑问或不确定如何处理，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保辞退决定的合法性和合理性。

总之，公司是否可以辞退被行政拘留15天的同事需根据具体情况判断。如果公司规章制度中有明确规定或行政拘留行为与工作职责、职业道德等存在直接关联且影响恶劣，公司可以考虑辞退员工；否则，公司应谨慎处理辞退事宜，避免违法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。