机关干部死亡抚恤的申请确实是由原单位负责进行的。具体来说，当国家机关工作人员及离退休人员死亡后，其一次性抚恤金和遗属生活困难补助的申领流程是由原单位向相关部门（如市退役军人事务局）提供相关材料进行审核，审核通过后，费用会按原渠道支付。
在这个过程中，原单位承担着多项重要职责：
全面调查核实：原单位需要全面负责调查核实死亡人员的火化情况以及骨灰存放情况，确保没有违规情形发生，如死亡人员火化后出现二次入棺土葬等。
严格审核资料：原单位还需严格审核“两项费用”（即一次性抚恤金和遗属生活困难补助）申报资料的真实性与完整性，确保所有申报信息准确无误。
核实遗属条件：对于申报遗属生活困难补助的遗属，原单位需要仔细调查核实其是否符合申报条件，以杜绝不符合条件的遗属违规申报，从而保障补助发放的公平公正。
监督签署承诺书：原单位还需监督遗属负责人或遗属补助申领人签署承诺书，以确保相关流程的合规性。
此外，申报单位的主管部门、社保中心以及审批部门也各自承担着相应的监管和审核职责，以确保整个申领流程的规范性和申报资料的真实性。
申领所需材料方面，通常包括死亡证明、火化证、火化收费票据、骨灰存放手续、遗属负责人签署的承诺书、在职死亡人员当月工资单（如适用）、相关基础数据表（由社保中心出具）以及逝者和遗属的身份证、户口本等复印件。
综上所述，机关干部死亡抚恤的申请确实是由原单位负责进行的，并且需要遵循一系列严格的流程和提交相应的材料。如果您或您的家人需要办理此类事宜，建议及时与原单位联系并了解具体的申领流程和所需材料。