结论：在地下室公共区域安装铁门，别人拆除是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成对公共区域的非法侵占以及拆除行为的合法性。以下是对此问题的详细分析：

1. 公共区域的法律性质：

   • 地下室公共区域通常属于业主共有部分，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利。任何业主或使用人不得擅自占用、改建或损坏共有部分。

2. 安装铁门的合法性：

   • 若在地下室公共区域安装铁门未经业主共同决定或未得到相关管理部门的批准，则该行为可能构成对公共区域的非法侵占，侵犯了其他业主的共有权。
   • 非法侵占公共区域的行为，可能面临被要求恢复原状、赔偿损失等法律责任。

3. 拆除行为的合法性：

   • 合法拆除：如果拆除行为是由业主大会、业主委员会或相关管理部门依法作出的决定，并委托专业人员进行拆除，且拆除过程中未造成不必要的损害，则该拆除行为是合法的。
   • 非法拆除：如果拆除行为未经合法程序，如未经业主共同决定或未得到相关管理部门的批准，且拆除过程中可能造成不必要的损害，则该拆除行为可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。

4. 具体情境分析：

   • 若安装铁门非法：若安装铁门的行为本身非法，那么其他业主或管理部门有权要求拆除，并在必要时采取法律手段维护自身权益。在此情况下，拆除行为本身若合法进行，则不构成违法。
   • 若安装铁门合法但存在争议：若安装铁门的行为在某种程度上得到了部分业主或管理部门的默许或认可，但其他业主对此存在争议，那么拆除行为应谨慎进行。最好通过协商、调解或法律途径解决争议，避免直接拆除引发更大的纠纷。
   • 若拆除行为非法：若拆除行为未经合法程序，且对安装铁门的业主造成了不必要的损害，那么安装铁门的业主有权要求拆除者承担赔偿责任，并可能通过法律途径维护自身权益。

5. 建议：

   • 在处理此类问题时，建议首先通过协商、调解等方式解决争议，以维护邻里关系的和谐。
   • 若协商、调解无果，可寻求法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
   • 在处理过程中，应保留好相关证据，如安装铁门的照片、视频、相关部门的批准文件或业主大会的决议等，以便在需要时提供证明。

总结：在地下室公共区域安装铁门，别人拆除是否违法，需根据具体情况判断。若安装行为非法，则拆除行为可能合法；若安装行为合法但存在争议，则拆除行为应谨慎进行；若拆除行为非法，则安装铁门的业主有权要求赔偿。在处理此类问题时，建议通过协商、调解或法律途径解决争议，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。