针对您提出的问题，即父亲年老、母亲去世后，您是否可以申请成为妹妹的监护人，以下是我根据相关法律法规给出的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在母亲去世且父亲年老可能无法有效履行监护职责的情况下，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有监护能力的兄、姐是应当担任未成年弟、妹的监护人的。这是法律赋予您的责任和义务，同时也体现了家庭成员间的相互扶持和关爱。
一、监护人的确定
法定监护：在母亲去世，且父亲因年老或其他原因无法履行监护职责时，您作为兄姐，如果具备监护能力（即具有完全民事行为能力，且能够为被监护人提供生活、教育、医疗等方面的必要支持和保护），则应当担任妹妹的监护人。
意定监护的适用性：虽然意定监护主要适用于具有完全民事行为能力的老年人或成年人提前确定自己的监护人，但在您的情况下，由于妹妹是未成年人，且父母无法履行监护职责，因此主要依据的是法定监护的规定。不过，如果您和妹妹（在妹妹成年后）都希望在未来有更明确的监护安排，可以考虑在妹妹成年后，通过意定监护的方式进一步确认。
二、监护人的职责
作为妹妹的监护人，您将承担以下主要职责：
保护被监护人的身体健康：确保妹妹得到适当的医疗照顾，预防疾病和伤害。
照顾被监护人的生活：提供必要的生活条件，包括食物、住所、衣物等。
管理和保护被监护人的财产：如果妹妹有财产，您需要负责管理和保护这些财产，确保其不被滥用或损失。
代理被监护人进行民事活动：在妹妹无法独立进行民事活动时，您需要代表她进行，如签订合同、处理法律事务等。
对被监护人进行管理和教育：确保妹妹接受适当的教育，培养其良好的品德和行为习惯。
三、特殊情况下的送养
虽然您作为兄姐在大多数情况下应当担任妹妹的监护人，但根据《中华人民共和国民法典》的规定，也存在一些特殊情况下的送养可能。例如，如果妹妹是孤儿（即父母均已去世），且您作为兄姐因特殊困难无力抚养，或者妹妹的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害妹妹，那么在这种情况下，您可以考虑将其送养。但送养必须征得有抚养义务的祖父母和外祖父母的同意（如果他们还在世且具备抚养能力）。
四、建议
评估自身能力：在决定担任妹妹的监护人之前，请认真评估自己的经济能力、时间安排和精力状况，确保能够为妹妹提供稳定和良好的成长环境。
咨询专业人士：如果您对监护人的职责和权利有疑问，或者担心自己无法胜任监护人的角色，建议咨询律师或社会工作者等专业人士的意见。
考虑家庭支持：与家庭成员沟通您的决定，并寻求他们的支持和帮助。家庭的支持对于您履行监护职责至关重要。
综上所述，您作为兄姐，在母亲去世且父亲年老可能无法履行监护职责的情况下，是有资格且应当担任妹妹的监护人的。希望这些信息能够帮助您更好地理解自己的责任和义务，并为您和妹妹的未来提供有益的指导。