结论：在一般情况下，老婆出轨被老公发现后吵架导致老婆自杀，老公不需要负法律责任。但在特定情况下，老公可能需要基于公平原则或过错责任原则给予一定的经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任分析
一般原则：
- 单纯的出轨行为并不构成犯罪，因为它并未直接侵犯他人的生命权、健康权等刑法所保护的法益。老婆的自杀行为是其自主决定结束生命，除非老公通过逼迫、威胁等积极行为直接导致老婆死亡，否则不构成刑法上的因果关系，老公不承担刑事责任。
故意或过失：
- 在缺乏明确故意或过失的情况下，老公的出轨行为（尽管可能引发争吵）不会被视为导致老婆自杀的直接原因。因此，从刑事责任的角度来看，老公通常不需要承担法律责任。
二、民事责任分析
公平原则与过错责任原则：
- 虽然老公没有实施导致老婆自杀的直接行为，但如果法院认为其出轨行为严重伤害了夫妻感情，对老婆的精神造成了重大打击，并间接导致了老婆的自杀，那么基于公平原则或过错责任原则，老公可能需要给予一定的经济补偿。这种补偿并非对老公过错的惩罚性赔偿，而是基于对老婆死亡这一结果的综合考量，以及为了平衡双方利益而给予的适当经济补偿。
补偿性质与范围：
- 经济补偿的具体数额和范围会由法院根据案件的具体情况、双方的经济状况、过错程度等因素进行综合判断。这通常包括考虑老婆的死亡对家庭造成的经济损失、精神损害等。
三、其他考虑因素
地区差异：
- 不同地区的法律规定可能存在差异，某些地方可能对婚姻关系的破坏有更严格的法律后果。但这种情况相对罕见，且需结合具体法律环境来判断。因此，在处理此类案件时，应充分了解并考虑当地的法律规定和司法实践。
案件事实与证据：
- 具体的法律判定需要结合案件的详细事实和证据。例如，是否有证据表明老公的出轨行为与老婆的自杀之间存在直接的因果关系，以及老公在争吵过程中是否存在过激行为等。这些证据将对于法院的判决产生重要影响。
四、建议与总结
法律咨询：
- 面对此类复杂情况，建议尽快寻求专业的法律咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律意见和帮助，确保你的权益得到妥善保护。
重视婚姻关系与家庭和谐：
- 无论法律如何判定，我们都应重视婚姻关系的稳定性和家庭和谐的重要性。通过加强沟通、增进理解等方式预防类似悲剧的发生，是维护家庭幸福和社会稳定的关键。
综上所述，老婆出轨被老公发现后吵架导致老婆自杀，老公在一般情况下不需要负法律责任。但在特定情况下，可能需要基于公平原则或过错责任原则给予一定的经济补偿。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。